Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72

a)

Cho (O) có AB là đường kính, dây CD sao cho A là điểm chính giữa

Ta có: (A là điểm chính giữa )

Mà  = bán kính (O)

⇒ AO là trung trực của CD

tại H và H là trung điểm của CD

Hay AB đi qua trung điểm H của CD

Mệnh đề đảo: không đúng. Hình vẽ bên cho thấy đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD nhưng AB không đi qua điểm chính giữa của cung CD.

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi đường kính đi qua trung điểm của dây cung không qua tâm.

b)

+ Cho (O) có AB là đường kính, dây CD sao cho A là điểm chính giữa

Ta có: (A là điểm chính giữa )

Mà  = bán kính (O)

⇒ AO là trung trực của CD

⇒ AO ⊥ CD tại H hay AB ⊥ CD tại H

+ Cho (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại H

⇒ H là trung điểm của CD (quan hệ đường kính và dây)

⇒ AB là trung trực của CD

Hay A là điểm chính giữa của cung CD.