Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp

I. Khái niệm tứ giác nội tiếp

ĐỊNH NGHĨA. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). (SGK, trang 87)
Ví dụ: 
 

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
 

Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp

II. Định lí tứ giác nội tiếp

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800. (SGK, trang 88)

Chứng minh:
Ta có: sđ (góc nội tiếp chắn )
Và ta có: sđ (góc nội tiếp chắn )
(sđ sđ )  
Chứng minh tương tự ta cũng có

: .

III. Định lí đảo của tứ giác nội tiếp

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. (SGK, trang 88)

Chứng minh:
Giả sử tứ giác ABCD có  
Ta vẽ đường tròn tâm O đi qua 3 điểm A, B, D
 là cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng BD
Mà   (cmt)
Điểm C nằm trên  hay

 điểm C cũng nằm trên đường tròn (O)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

IV. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

1. Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180⁰.
   
2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
   
3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
   
4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại  dưới một góc  

(SGK, trang 103)

V. Bài tập luyện tập tứ giác nội tiếp của trường Nguyễn Khuyến

Từ điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến IA, IB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ dây cung AD song song với IB, ID cắt (O) tại điểm C, AC cắt IB tại điểm K. Gọi H là giao điểm của AB và IO.

a) Chứng minh tứ giác IAOB nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.

c) Chứng minh tứ giác BHCK nội tiếp.

Biên soạn: NGUYỄN THỊ LỆ TRINH  (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)