Bài 7: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

?1. Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?

Cũng giống như đường thẳng cắt đường tròn, nếu có nhiều hơn 2 điểm chung thì có nghĩa là có ít nhất 3 điểm chung, và tại 3 điểm chung đó ta chỉ có thể xác định được 1

đường tròn duy nhất ( 2 đường tròn trùng lên nhau ) nên hai đường tròn không thể phân biệt được

• Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó gọi là giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung

• Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm

• Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau

2. Tính chất đường nối tâm

?2. a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB

 b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’

Giải

a) Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB

Ta có

OA = OB ( bán kính (O) )

O’A = O’B ( bán kính (O’))

=> OO’ là đường trung trực của AB

b) Hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’

Khi hai đường tròn tiếp xúc với nhau ở ngoài thì điểm A nằm giữa đoạn OO’

Khi hai đường tròn tiếp xúc với nhau ở trong thì điểm A nằm ngoài đoạn OO’

Định lý

a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

?3. Cho hình 88.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C,B,D thẳng hàng

Giải

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C,B,D thẳng hàng

Xét (O) ta có

ABC nội tiếp đường tròn có AC là đường kính

=> ABC vuông tại B

=> AB  BC (1)

Ta có

OA = OB ( bán kính (O) )

O’A = O’B ( bán kính (O’))

=> OO’ là đường trung trực của AB

=> OO’  AB (2)

Từ (1) và (2) => OO’ // BC

Xét (O’) ta có

ABD nội tiếp có đường kính AD

=>  ABD vuông tại B

=> AB  BD (3)

Từ (1) và (3) => BC trùng với BD => B,C,D thẳng hàng 

Biên soạn: Lưu Thị Cẩm Đoàn

SĐT: 0775 618 892 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 028 6654 0419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri