Số chính phương là gì? Cách nhận biết số chính phương và ví dụ

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Các số chính phương có tính chất đặc biệt và thường xuất hiện trong nhiều bài toán toán học. Các tính chất đó là gì? Hãy cùng khám phá ngay qua bài viết chuyên đề số chính phương tìm hiểu về các khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và ví dụ cụ thể. 

1. Thế nào là số chính phương ?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên kia.

Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

2. Tính chất số chính phương

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 (với n € N).
• Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
• Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
• Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
• Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
• Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ:

9(3)²;  36 (6)²; là số chính phương.

Công thức để tính hiệu của hai số chính phương:

a² - b² = (a+b)(a-b).

Ví dụ:

6² – 3² = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27.

Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.

Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p².

Ví dụ:

Số chính phương 36 (6²) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (2²)

Số chính phương 144 (12²) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)

Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, ...v.v

3. Ví dụ về số chính phương

Các chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và tính chất phía trên, ta có một số ví dụ về số chính phương như sau:

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

• 4= 2² là một số chính phương chẵn
• 9= 3² là một số chính phương lẻ
• 16= 4² là một số chính phương chẵn
• 25 = 5² là một số chính phương lẻ
• 36= 6² là một số chính phương chẵn
• 225 = 15² là một số chính phương lẻ
• 289 = 17² là một số chính phương lẻ
• 576 = 24² là một số chính phương chẵn
• 1.000.000= 1.000² là một số chính phương chẵn

4. Các bài toán về số chính phương lớp 6

Bài tập 1: Chứng minh một số không phải là số chính phương

a. Chứng minh số n = 2004² + 2003² + 2002² - 2001² không phải là số chính phương.

b. Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài tập 2: Chứng minh một số là số chính phương

Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì a_n = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương

Hy vọng bài viết VOH Giáo dục chia sẻ đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức có ích về số chính phương giúp cho công việc học tập và nghiên cứu của bạn thêm thuận lợi.