Picture of the author
Picture of the author
SGK CD Toán 6»Số Tự Nhiên»Ước số là gì? Cách tìm ước số cực đơn gi...

Ước số là gì? Cách tìm ước số cực đơn giản, dễ hiểu

Ước số là gì? Là một khái niệm quan trọng trong kiến thức Toán lớp 6. Các em học sinh cần nắm rõ khái niệm này để ứng dụng vào bài tập tìm ước chung và ước chung lớn nhất.

Xem thêm

Chuẩn bị cho chương trình Toán mới của Lớp 6 cho năm học mới, các bạn học sinh cần phải hành trang cho mình kiến thức về ước số là gì, cách tìm ước số. Vậy hãy cùng tìm hiểu về những khái niệm mới này qua những chia sẻ từ VOH Giáo Dục.


1. Ước số là gì?

1.1. Khái niệm ước số

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước số của a.

Ví dụ: 18 ÷ 6 thì 6 được xem là ước số của 18.

uoc-so-la-gi-cach-tim-uoc-chung-va-uoc-chung-lon-nhat-voh
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước số của a.

1.2. Cách tìm ước số

Ta kí hiệu tập hơp các ước của a là Ư (a).

Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (8).

Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8. Do đó:

Ư (8) = {1, 2, 4, 8}

Ta có thể tìm các ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

2. Ước số chung

Ước số chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ví dụ: Viết tập hợp các ước chung của 4 và các tập hợp ước của 6, ta có:

Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

Các số 1 và 2 vừa là ước của 4, vừa là ước của 6. Ta nói chúng là các ước chung của 4 và 6.

Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là ƯC (4, 6). Ta có:

ƯC (4, 6) = {1 ; 2}

x € ƯC (a, b) nếu a ÷ x và b ÷ x

Tương tự ta cũng có:

x € ƯC (a, b, c) nếu a ÷ x, b ÷ x và c ÷ c

3. Ước số chung lớn nhất 

3.1. Khái niệm

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số a, b, c là ƯCLN (a, b, c).

3.2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. 
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12; 20; 30 

Ta có: 12 = 2² ×3

20 = 2² × 5

30 = 2 × 3 × 5

Suy ra ƯCLN(12; 20; 30) = 2

Lưu ý:

a) Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

b) Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

4. Bài tập ứng dụng về ước số

Câu 1: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của  1.

ĐÁP ÁN

Ư(4) = {1; 2; 4}

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(13) = {1;13}

Ư(1) = {1}

Câu 2: Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140

b) 24, 84, 180

c) 60 và 180

d) 15 và 19

ĐÁP ÁN

a) Phân tích ra thừa số nguyên tố:

56 = 2³ × 7

140 = 2² × 5 × 7

Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.

⇒ ƯCLN (56, 140) = 2² × 7 = 28

b) 84 = 2² × 3 × 7

24 = 2³ × 3

180 = 2² × 3² × 5

⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 2²× 3 = 12.

c) 60 = 2² × 3 × 5

180 = 2² × 3² × 5

⇒ ƯCLN (60, 180) = 2² × 3 × 5 = 60

Câu 3: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

ĐÁP ÁN

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của ước số là gì và biết cách tìm ước chung, ước chung lớn nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.


Biên soạn: VOH Giáo Dục

Tác giả: VOH

Thừa số là gì? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm và bài tập vận dụng