Table of Contents
Như các em đã biết, toán học là sự kết hợp giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia,... Việc hiểu một cách chi tiết về chúng sẽ giúp các em học tốt môn toán. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi vào tìm hiểu về dấu hiệu chia hết, đầu tiên là dấu hiệu chia hết cho 2.
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
- Những số chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8).
Ví dụ:
18 chia hết cho 2, vì 18 có chữ số tận cùng là 8 (số chẵn).
436 chia hết cho 2, vì 436 có chữ số tận cùng là 6 (số chẵn)
1094 chia hết cho 2, vì 1094 có chữ số tận cùng là 4 (số chẵn).
100 chia hết cho 2, vì 100 có chữ số tận cùng là 0 (số chẵn).
- Những số không chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ).
Ví dụ:
25 không chia hết cho 2 vì 25 có chữ số tận cùng là 5 (số lẻ).
471 không chia hết cho 2 vì 471 có chữ số tận cùng là 1 (số lẻ).
1003 không chia hết cho 2 vì 1003 có chữ số tận cùng là 3 (số lẻ).
9537 không chia hết cho 2 vì 9537 có chữ số tận cùng là 7 (số lẻ).
2. Các dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 2
2.1. Dạng 1. Hãy cho biết số đã cho có chia hết cho 2 hay không (không thực hiện phép tính)?
Ví dụ 1. Trong các số sau 145, 788, 451, 865, 149, 155 số nào chia hết cho 2?
ĐÁP ÁN
số 788 sẽ chia hết cho 2 vì 788 có chữ số tận cùng là số 8 (số chẵn).
Ví dụ 2. Số 1975 có chia hết cho 2 không?
ĐÁP ÁN
Dựa vào lí thuyết về dấu hiệu chia hết cho 2: Những số chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8).
nên 1975 không chia hết cho 2, vì 1975 có chữ số tận cùng là 5 ( số lẻ).
Ví dụ 3. Trong các số sau: 158 ; 856 ; 489 ; 258 ; 752 ; 150; số nào không chia hết cho 2.
ĐÁP ÁN
Trong các số sau: 158 ; 856 ; 489 ; 258 ; 752 ; 150, chỉ có 489 là số không chia hết cho 2, vì Những số chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8), mà 489 có chữ số tận cùng là 9 ( số lẻ).
2.2. Dạng 2. Tìm số thỏa mãn điều kiện bài toán
Ví dụ 1. Với các số 1; 2; 8. hãy lập các số có 3 chữ số, mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho và chia hết cho 2.
Phương pháp giải: Ta cần lập các số có 3 chữ số, mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho và chia hết cho 2.
Để số đó chia hết cho 2, thì chữ số tận cùng phải là số chẵn. Vậy 2 và 8 sẽ lần lượt là các chữ số tận cùng.
ĐÁP ÁN
Các số có 3 chữ số, mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho và chia hết cho 2 sẽ là 128; 182; 812; 218.
Ví dụ 2. Tìm x sao cho x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 2.
Phương pháp: đầu tiên, ta cần tìm ra số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sẽ có dạng như thế nào?
sau đó, ta cần dựa theo điều kiện x phải chia hết cho 2 để từ đó đưa ra đáp án.
ĐÁP ÁN
Vì x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 2 nên x sẽ là 998.
Vậy 998 là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 2.
2.3. Dạng 3. Chứng minh biểu thức đã cho chia hết cho 2
Ví dụ: Cho x,y thuộc N, chứng minh rằng: xy.( x+y ) chia hết cho 2.
ĐÁP ÁN
TH1: Nếu x hoặc y là số chẵn => xy chia hết cho 2
=> xy( x+y) chia hết cho 2
TH2: Nếu x và y cùng là các số lẻ => x+y là số chẵn
=> x+y chia hết cho 2
=> xy(x+y) chia hết cho 2
Vậy xy( x+y) chia hết cho 2 với mọi x, y thuộc N
3. Bài tập dấu hiệu chia hết cho 2
Câu 1. Dãy số nào sau đây chia hết cho 2 ?
A. 456, 1228, 469, 1003, 855.
B. 1000, 4532, 842, 120, 6548 .
C. 855, 623, 450 , 2587, 7865.
D. 4012, 3004, 1407, 1010.
ĐÁP ÁN
1. B. 1000, 4532, 842, 120, 6548 . Vì các số này đều có chữ số tận cùng là số chẵn, nên chúng chia hết cho 2.
Câu 2. Các số có chữ số tận cùng là những số nào thì số đó chia hết cho 2 ?
A. 1; 5; 8; 3
B. 2; 6; 0; 1
C. 4; 6; 2; 0
D. 7; 2; 1; 9
ĐÁP ÁN
2. C. 4; 6; 2; 0. Vì muốn chia hết cho 2 thì số đó phải có chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 3. Cho các số 750; 453; 892; 603; 820; 1002 những số nào chia hết cho 2 ?
A. 750; 453; 892; 603
B. 892; 603; 820; 1002
C. 750; 603; 1002; 453
D. 750; 892; 820; 1002
ĐÁP ÁN
3. D. 750; 892; 820; 1002 . Vì các số này đều có chữ số tận cùng là số chẵn, nên chúng chia hết cho 2.
Câu 4. Cho các số sau 160; 451; 896; 358; 703; 894; 321 những số nào không chia hết cho 2 ?
A. 160; 451; 896
B. 451; 896; 358
C. 451; 703; 321.
D. 703; 894; 321
ĐÁP ÁN
Câu 5. Trong các số sau, số nào là số chia hết cho 2 và cùng là số tự nhiên lớn nhất trong tất cả các số:145 ; 586 ; 128 ; 964 ; 358 ; 754 ; 947 ; 853?
ĐÁP ÁN
Trong dãy số đã cho, những số chia hết cho 2 là 586 ; 128 ; 964 ; 358 ; 754 nhưng 964 là số tự nhiên lớn nhất trong tất cả các số đã cho.
Vậy 964 là số tự nhiên vừa chia hết cho 2, vừa là số tự nhiên lớn nhất trong dãy số đã cho.
Qua phần lý thuyết cũng như bài tập chi tiết về dấu hiệu chia hết cho 2. Hy vọng các em đã nắm rõ được cách làm bài liên quan đến dấu hiệu chia hết và vận dụng nó một cách tốt nhất. Chúc các em học tốt !!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang