Table of Contents
- 1. Ôn lại kiến thức ước chung
- 2. Ước chung lớn nhất là gì?
- 3. Cách tìm ước chung lớn nhất
- 3.1. Cách 1: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ta ước chung lớn nhất.
- 3.2. Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng thông qua bội chung nhỏ nhất (điều kiện là các số cần tìm ước chung lớn nhất phải khác 0)
- 3.3. Cách 3: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa só nguyên tố.
- 4. Bài tập ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất là một phần kiến thức quan trọng của các em học sinh trong chương trình toán lớp 6 bậc trung học cơ sở. Vậy ước chung lớn nhất là gì? Và cách tìm ước chung lớn nhất như thế nào? Trong bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nhé.
1. Ôn lại kiến thức ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đó.
- Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC
Ví dụ:
Tìm ước chung của hai số 27 và 45?
Ta có:
Các ước của 27 là 1; 3; 9; 27
Các ước của 45 là 1; 3; 5; 9; 15; 45
Những số vừa là ước của 27 vừa là ước của 45 được gọi là ước chung của 27 và 45.
Vậy ƯC (27;45) = {1;3;9}
*Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a; b; c nếu n là ước của cả 3 số a; b; c.
» Xem thêm:
2. Ước chung lớn nhất là gì?
2.1. Khái niệm ước chung lớn nhất
- Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số là ước chung lớn nhất của các số đó.
- Quy ước: Viết tắt ước chung lớn nhất là ƯCLN
*Chú ý: Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
2.2. Ví dụ minh họa về ước chung lớn nhất
a) Tìm ước chung lớn nhất của hai số 30 và 42?
b) Biết ƯCLN (a;b) = 25. Hãy tìm tất cả các ước chung của a và b.
Giải:
a) Ta có:
Các ước của 30 là 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Các ước của 42 là 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Suy ra : ƯC (30;45) = {1;2;3;6}
Vậy ƯCLN (30; 42) = 6
b) Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN (a; b) = 25 nên tất cả các ước chung của a và b là: 1;5;25
3. Cách tìm ước chung lớn nhất
3.1. Cách 1: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ta ước chung lớn nhất.
Để tìm ước chung lớn nhất của các số bằng cách này ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm tập hợp các ước của các số.
- Bước 2: Liệt kê ra các ước chung của các số đó.
- Bước 3: Chọn ra ước chung lớn nhất
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 20 và 30.
Đầu tiên ta tìm tập hợp các ước của 20 và 30:
Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Sau đó ta tìm các ước chung của 20 và 30:
ƯC (21; 30) = {1; 25; 10}
Vậy ước chung lớn nhất của 20 và 30 là:
ƯCLN (20; 30) = 10
3.2. Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng thông qua bội chung nhỏ nhất (điều kiện là các số cần tìm ước chung lớn nhất phải khác 0)
Để tìm ước chung lớn nhất của các số bằng cách này ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số
- Bước 2: Lấy tích của các số đó chia cho bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 20 và 30.
Trước tiên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 20 và 30.
B (20) = {0; 20; 40; 60;…}
B (30) = {0; 30; 60; …}
Ta có: BCNN (20; 30) = 60
Vậy ƯCLN (20; 30) = 20.30:60 = 10
3.3. Cách 3: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa só nguyên tố.
Để tìm ước chung lớn nhất bằng cách này ta làm như sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của các số
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 20 và 30.
Trước tiên, ta phân tích 20 và 30 ra thừa số nguyên tố:
20 = 22.5
30 = 2.3.5
Ta có các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5
Vậy ƯCLN (20; 30) = 2.5 = 10
*Chú ý: Khi tìm ước chung lớn nhất của các số ta cần chú ý những điểm sau:
- Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.
Ví dụ: Số 9 và số 10 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN (9; 10) = 1
- Nếu các số đã cho có một số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.
Ví dụ: ƯCLN (1; 60; 90; 120) = 1
- Trong các số đã cho nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì số nhỏ nhất ấy chính là ước chung lớn nhất của các số đã cho.
Ví dụ: Trong ba số 3; 9; 12 thì số 3 là ước của 9 và 12 nên ƯCLN (3; 9; 12) = 3
- Nếu các số đã cho có ước chung lớn nhất bằng 1 thì các số đó được gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: ƯCLN (6; 35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.
4. Bài tập ước chung lớn nhất
Bài 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:
a) 35; 36
b) 16; 80; 176
c) 18; 30; 77
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
35 = 5.7;
36 = 22.32
Suy ra: ƯCLN (35; 36) = 1
b) Ta có:
16 = 24;
80 = 24.5;
176 = 24.11
Thừa số chung có số mũ nhỏ nhất của 16; 80; 176 là 24= 16. Đây là ước chung lớn nhất của 3 số đã cho.
Vậy: ƯCLN(16; 80; 176) = 16
c) Ta có:
18 = 2.32;
30 = 2.3.5;
77 = 7.11
Thừa số chung có sõ mũ nhỏ nhất là 1. Đây cũng là ước chung lớn nhất cần tìm
Vậy: ƯCLN(18; 30; 77) = 1
Bài 2: Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau:
a) 144; 320
b) 90; 126
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
144 = 24.32;
320 = 26.5.
Thừa số chung có số mũ nhỏ nhất là 24.
Vậy ƯCLN (144; 320) = 24 = 16
Ước chung của 144 và 320 chính là ước của ước chung lớn nhất của hai số đó.
ƯC (144; 320) = Ư (16) = {1; 2; 4; 8; 16}
b) Ta có:
90 = 2.32.5;
126 = 2.32.7
Thừa số chung có sỗ mũ nhỏ nhất là 2 và 32.
Vậy ƯCLN(90; 126) = 2.32 = 18
Ước chung của 90 và 126 chính là ước của ước chung lớn nhất của hai số đó.
ƯC(90; 126) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Bài 3: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480
ĐÁP ÁN
Vì 480
Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN của 480 và 600.
Ta có: 480 = 25.3.5
600 = 23.3.52
ƯCLN (480; 600) = 25.3.5 = 120
Vậy a = 120
Bài 4: Hoa và Linh mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có tự hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Hoa muâ 20 bút, Linh mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
ĐÁP ÁN
Vì số bút trong mỗi hộp bút bằng nhau và trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên số bút trong hộp là ước chung của 20 và 15.
Ta có:
20 = 22.5
15 = 3.5
Suy ra: ƯCLN (20; 15) = 5
Vậy ƯC (20; 15) = {1; 5}
Vì trong mỗi hộp có tự hai bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 bút.
Trên đây là những tổng hợp kiến thức về ước chung lớn nhất là gì, cách tìm ước chung lớn nhất và một số bài tập toán liên quan đến ước chung lớn nhất. Hi vọng những kiến thức trên sẽ đáp ứng được nhu cầu của các bạn học sinh khi học về ước chung lớn nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang