Table of Contents
Số nguyên tố là một trong những định nghĩa đầu tiên mà các bạn học sinh được học trong chương trình toán lớp 6. Vậy cách tìm số nguyên tố như thế nào? Và chúng được ứng dụng như thế nào trong toán học? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài này nhé!
I. Số nào là số nguyên tố?
Nhắc lại định nghĩa số nguyên tố: là những số chỉ có ước là 1 và chính nó. Hay nói cách khác, với một số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa.
Ví dụ: các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Vì chúng chỉ có ước là 1 và chính nó.
- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.
- Có vô số số nguyên tố
* Chú ý:
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số đó là số 2.
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 2 chữ số đó là số 11
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
» Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Định nghĩa và các dạng bài tập ứng dụng
II. Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố
*Số nguyên tố có các tính chất đặc trưng sau:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.
- Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.
- Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 và có chữ số tận cùng là 5.
- Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tố đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.
- Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
- Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.
- Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.
III. Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố
Cho đến nay người ta vẫn chưa biết được quy luật để tìm số nguyên tố.
Chúng ta chỉ có thể kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không bằng cách: Nếu nhỏ hơn 2 thì chắc chắn số đó không phải là số nguyên tố. Nếu đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà không có ước nào thì n được coi là số nguyên tố. Ngược lại, nếu có thì nó chắc chắn không phải là số nguyên tố.
Ngoài ra, chúng ta có thể kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không dựa theo 2 phương pháp sau:
*Phương pháp 1: kiểm tra số nguyên tố dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1.
Để kiểm tra N có phải là số nguyên tố hay không bằng phương pháp này ta làm như sau:
- Bước 1: Nhập số N.
- Bước 2: Kiểm tra nếu N < 2 thì N không phải là một số nguyên tố. Nếu N lớn 2 thì chuyển đến bước 3.
- Bước 3: Lặp trong khoảng từ 2 cho đến ( N – 1). Nếu trong khoảng này mà tồn tại số mà N chia hết cho số đó thì kết luận: N không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại thì N là một số nguyên tố.
Ví dụ: Kiểm tra xem 9 có phải là số nguyên tố không?
Ta có: 9 > 2 và trong khoảng tử 2 đến 8, ta thấy rằng 9 chia hết cho 3.
Vì vậy chắc chắn 9 không phải là số nguyên tố.
*Phương pháp 2: kiểm tra số nguyên tố dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2.
Như chúng ta đã biết thì chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là số 2. Vì vậy, ta có thể dễ dàng loại bỏ các số chẵn ra khỏi vòng lặp và chỉ cần kiểm tra các số lẻ là được. Phương pháp tìm này được đánh giá khá cao.
IV. Bảng số nguyên tố
Dưới đây là bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000)
» Xem thêm: Bảng số nguyên tố chuẩn xác và đầy đủ nhất năm 2022
V. Bài tập vận dụng cách tìm số nguyên tố
Bài 1: Cho các số sau: 77; 79; 121; 61. Hãy chỉ ra đâu là số nguyên tố, đâu là hợp số. Vì sao?
ĐÁP ÁN
Bài giải:
Các số nguyên tố là :79 và 61. vì 79 chỉ có 2 ước là 1 và 79 và 61 chỉ có 2 ước là 1 và 61.
Các hợp số là: 77 và 121. Vì 77 ⋮ 7 và 121 ⋮ 11 nên 77 và 121 có nhiều hơn 2 ước là 1 và chính nó.
Bài 2: Hãy điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống :
| 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số | ....... |
| Cho a > 1, a có nhiều hơn 2 ước thì a là hợp số | ....... |
| 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất | ....... |
| Mọi số nguyên tố đều là số lẻ | ....... |
ĐÁP ÁN
Bài giải:
| 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số | Đ |
| Cho a > 1, a có nhiều hơn 2 ước thì a là hợp số | S |
| 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất | Đ |
| Mọi số nguyên tố đều là số lẻ | S |
Bài 3: Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp nào chỉ gồm các số nguyên tố.
A = {3; 5; 7; 11}
B = {3; 7; 10; 19}
C = {1; 5; 17; 23}
D = {2; 3; 20; 17}
ĐÁP ÁN
Bài giải:
Ta có: 10 và 20 đều có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số. Do đó các tập hợp B = {3; 7; 10; 19} và D = {1; 3; 20; 17} không là tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố.
Số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số nên tập hợp C = {1; 5; 17; 23} cũng không phải là tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố.
Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố là A = {3; 5; 7; 11}
Bài 4: Nếu x là số nguyên tố bé nhất có 2 chữ số, y là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số, thì tổng x + y bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Bài giải:
Vì x là số nguyên tố bé nhất có 2 chữ số nên x = 11
y là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số nên y = 997.
Suy ra, x + y = 11 + 997 = 1008
Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
ĐÁP ÁN
Số p có một trong 3 dạng sau: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k ∈ N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( Vì p là số nguyên tố)
Khi đó p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số trái với đề ra.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số trái với đề ra.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
Trên đây là tổng hợp những kiến thức liên qua đến cách tìm số nguyên tố, hy vọng những nội dung này sẽ giúp các bạn hiểu rõ và vận dụng kiến thức vào việc tính toán được chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Thị Trang