028.38225933 (Hotline) - 028 3822 1188 (FM 95.6) - 028 38291 357
icon-radio-fm-999-mhz
logo-voh-radio-online
Điện thoại: 028.38225933 - 028.38225934
Đường dây nóng bạn nghe đài: 028.3891 357 - 0948747571
Sự kiện:  Giáo dục, Học tập, Toán

Bội số là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bội số là gì là một khái niệm quan trọng trong kiến thức Toán lớp 6. Các em học sinh cần nắm rõ khái niệm này để ứng dụng vào bài tập tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất.

1. Bội số là gì?

1.1. Khái niệm bội số

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b.

boi-so-la-gi-cach-tim-boi-chung-va-boi-chung-nho-nhat-voh
Bội số của b là một số tự nhiên mà a chia hết cho nó.

1.2. Cách tìm bội số

Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B(a).

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.

Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 7, 14, 21, 28 (bội tiếp theo của 7 là 35 lớn hơn 30).

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3...

2. Cách tìm bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Ví dụ: Viết tập hợp A các bội của 4 và tập hợp B các bội của 6, ta có:

A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; ...}

B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; ...}

Các số 0, 12, 24, ... vừa là bội của 4, vừa là bội của 6. Ta nói chúng là các bội chung của 4 và 6.

Ta kí hiệu tập hợp của các bội chung của 4 và 6 là BC (4, 6)

x € BC (a, b) nếu x ÷ a và x ÷ b

Tương tự tac cũng có:

x € BC (a, b, c) nếu x ÷ a, x ÷ b, x ÷ c 

3. Bội chung nhỏ nhất

3.1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Chú ý: 

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Ví dụ:

BCNN (8, 1) = 8;

BCNN (4, 6, 1) = BCNN (4, 6).

3.2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:

8 = 2³

18 = 2 × 3²

30 =  2 × 3 × 5

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó:

BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360

Chú ý:

Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

3.3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: Cho A = {x € N | x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

Ta có x € BC(8, 18, 30) và x < 1000

BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360

Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.

Vậy A = {0, 360, 720}

4. Bài tập ứng dụng

Câu 1: Tìm BCNN của:

a) 60 và 280

b) 84 và 108

c) 13 và 15

Đáp án:

a) 60 = 2³ × 3 × 5

280 = 2² × 5 × 7

BCNN (60, 280) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

b) 84 = 2² × 3 × 7

108 = 22.33

BCNN (84, 108) = 2² × 3³ × 7 = 756

c) BCNN (13, 15) = 195

Câu 2: Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15

b) 8, 9, 11

c) 24, 40, 168.

Đáp án:

a) 10 = 2 × 5

12 = 2² × 3

15 = 3 × 5

BCNN(10,12,15) = 2² × 3 × 5 = 60

b) BCNN(8, 9, 11) = 8 × 9 × 11 = 792

c) 24 = 2³ × 3

40 = 2³ × 5

168 = 2³ × 3 × 7

BCNN(24, 40,168) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

Câu 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Giải bài:

BCNN (30, 45) = 90

Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Câu 4: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Giải bài:

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

----------------------------

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của bội số là gì và biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.