Giải bất phương trình bậc 2 một cách dễ hiểu và chi tiết nhất

a. Tam thức bậc 2: f(x) = 2x² + 11x + 5 có:

= 81 > 0 suy ra phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x₁ = -5 và x₂ = -0,5

mà a = 2  > 0 nên f(x) > 0 khi x < -5 hoặc x > -0,5 và f(x) < 0 khi -5 < x < -0,5

b. Tam thức bậc 2: f(x) = x² + x có:

= 1 > 0 suy ra phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x₁ = -1 và x₂ = 0

mà a = 1 > 0 nên f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 0 và f(x) < 0 khi -1 < x < 0 

c. Tam thức bậc 2: f(x) = 2x² + 8 có:

 = -64 < 0

mà a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x thuộc  

Xét tam thức bậc 2:  f(x) = x² + 6x - 16  có = 6² - 4.1.(-16) = 100 > 0

Phương trình f(x) = 0 có 2  nghiệm là x₁ = -8 và x₂ = 2

mà a = 1 > 0 nên f(x) 0 khi -8 x 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là [-8 ; 2]

Chọn đáp án B

(mẹo làm trắc nghiệm: f(x) 0 và a = 1 > 0 theo mẹo trong trái ngoài cùng ta chọn trong khoảng 2 nghiệm vậy là đáp A hoặc B, mà f(x) 0 nên chọn đoạn 2 nghiệm, suy ra chọn đáp án B)  

Tam thức bậc 2: f(x) = -x² - 4x + 5  có = (-4)² -4.(-1).5 = 36 > 0

Phương trình có hai nghiệm x₁ = -5 và x₂ = 1

Mà a = -1 < 0 nên f(x) < 0 khi x < -5 và x > 1 

Khoảng nghiệm của bất phương trình là: (- ; -5) hoặc (1 ; +)

Chọn đáp án D

(Mẹo làm trắc nghiệm: f(x) < 0 và a = -1 < 0 nên chọn ngoài khoảng nghiệm đáp án C hoặc D, mà f(x) <0 nên chọn khoảng nghiệm, suy ra chọn đáp án D) 

Xét tam thức bậc 2: f(x) = x² + 18x + 81 có = 18² - 4.1.81 = 0

Mà a = 1 > 0 vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng \ {-9}

Chọn đáp án B

a. (2x + 5)(x² + 4x + 5) < 0

xét f(x) = (2x + 5)(x² + 4x + 5)

Xét tam thức bậc 2: g(x) = x² + 4x + 5 có = 4² - 4.1.5 = -4 < 0

mà a = 1 > 0 vậy g(x) > 0 với mọi x thuộc

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) < 0 khi x <

Nghiệm của bất phương trình là   

b. (x² + 9x + 18)(x² + 2x + 1) > 0

Xét f(x) = (x² + 9x + 18)(x² + 2x + 1) có 2 tam thức bậc 2 là:

g(x) = x² + 9x + 18 có = 9² - 4.1.18 = 9 > 0 suy ra g(x) = 0 có 2 nghiệm là x₁ = -6 ; x₂ = -3

h(x) = x² + 2x + 1 có = 2² - 4.1.1 = 0 suy ra h(x) = 0 có nghiệm kép x = -1 

Ta có bảng xét dấu:

vậy hàm số f(x) > 0 khi x < -6 hoặc x > -3 

Nghiệm của bất phương trình là (- ; -6) hoặc (-3; +)

a. Xét f(x) = có hai tam thức bậc 2 là:

g(x) = x² + 6x + 5 có = 3² - 1.5 = 4 > 0 suy ra g(x) = 0 có 2 nghiệm x₁ = -5 và x₂ = -1

h(x) = 2x² + 5x + 3 có = 5² - 4.2.3 = 1 > 0 suy ra h(x) = 0 có 2 nghiệm x₁ = -1,5 và x₂ = -1

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x thuộc khoảng (- ; -5) hoặc (-1,5; +)

b.  

Xét f(x) = có tam thức bậc 2: g(x) = x² + 11x + 30 có 2 nghiệm là x = -5 và x = -6

Ta có bảng xét dấu:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x thuộc khoảng (-27; -6) hoặc (-5; +) 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 

 > 0 

 (2m + 1)² - 4.3.(-m² -3m -2) > 0

 4m² + 4m + 1 + 12m² + 36m + 24 > 0

 16m² + 40m + 25 > 0

Tam thức bậc 2: f(x) = 16m² + 40m + 25 có = 20² - 16.25 = 0

mà a = 16 > 0 vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc R\{-1,25}

vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x

phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi

a.c > 0

 3. (-m² -3m -2) > 0

 -3m² - 9m -6 > 0

xét tam thức bậc 2: g(x) = -3m² - 9m -6 có = (-9)² -4.(-3).(-6) = 9 > 0 suy ra g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x₁ = -2 và x₂ = -1

mà a = -3 < 0 nên g(x) > 0 khi -2 < x < -1

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi x thuộc khoảng (-2; -1) \ {-1,25}

Phương trình vô nghiệm khi 

< 0

 (3m+5)² - 4.1.(m² +2m + 10) < 0

 9m² + 30m + 25 - 4m² - 8m - 40 < 0

 5m² + 22m -15 < 0 

Tam thức bậc 2: f(x) = 5m² + 22m -15 có = 11² - 5.(-15) = 196 > 0

suy ra f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x₁ = -5 và x₂ = 0,6

mà a = 5 nên f(x) < 0 khi -5 < x < 0,6

Vậy phương trình vô nghiệm khi x thuộc khoảng (-5; 0,6)