Table of Contents
Bài viết "Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối" sẽ giúp bạn hiểu rõ và dễ dàng áp dụng phương pháp giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách chi tiết. Bạn sẽ được hướng dẫn cụ thể và mô tả rõ ràng các bước giải, đồng thời làm quen với các bài tập ứng dụng thực tế. Cùng khám phá bài viết sau đây.
1. Một số ví dụ về bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Để đơn giản, chúng ta hiểu bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bất phương trình mà có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối.
Chúng ta cùng xem các ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn.
Ví dụ:
2. Các cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
2.1. Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối:
Dựa vào định nghĩa, ta hình thành các bước giải như sau:
- Bước 1: Giải bất phương trình trong trường hợp:
- Bước 2: Giải bất phương trình trong trường hợp:
- Bước 3: Kết hợp hai trường hợp trên và kết luận
Chúng ta cùng xem một số ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau
Bước 1: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 2: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 3:
Từ hai trường hợp trên, ta kết luận nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau
Bước 1: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 2: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 3: Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau
Bước 1: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 2: Với
Giải phương trình:
Ta được:
Bước 3: Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
2.2. Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách bình phương hai vế
Để giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta bình phương hai vế bất phương trình như sau:
Sau khi bình phương, ta khai triển hằng đẳng thức và giải như bất phương trình bình thường.
Một số ví dụ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách bình phương hai vế.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau
Dựa vào công thức đầu tiên, ta bình phương hai vế bất phương trình như sau:
Áp dụng hằng đẳng thức cho cả hai vế bất phương trình:
Đến đây ta giải bất phương trình như bình thường (chuyển vế đổi dấu):
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau
Dựa vào công thức đầu tiên, ta bình phương hai vế bất phương trình như sau:
Áp dụng hằng đẳng thức cho cả hai vế bất phương trình:
Đến đây ta giải như bất phương trình bình thường (chuyển vế đổi dấu):
Dùng máy tính để tìm nghiệm, ta được:
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 6: Giải bất phương trình sau
Dựa vào công thức đầu tiên, ta bình phương hai vế bất phương trình như sau:
Áp dụng hằng đẳng thức cho cả hai vế bất phương trình:
Đến đây ta giải như bất phương trình bình thường (chuyển vế đổi dấu):
Dùng máy tính để tìm nghiệm, ta được:
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
2.3. Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng xét dấu
Trong cách này, ta sẽ dùng kết hợp bảng xét dấu giữa các nhị thức bậc nhất, các tam thức bậc hai hoặc giữa nhị thức bậc nhất và bậc hai để giải bất phương trình.
Chúng ta cùng xem một số ví dụ dưới đây để hiểu hơn.
Ví dụ 7: Giải bất phương trình sau
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu của từng giá trị tuyệt đối và đưa lên bảng xét dấu:
Từ bảng trên, ta chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Vì 1 > 2 vô lý nên ta loại trường hợp 2.
Trường hợp 3:
Ta được:
Vậy từ 3 trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 8: Giải bất phương trình sau
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Từ bảng trên, ta chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Vậy từ 3 trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Ví dụ 9: Giải bất phương trình sau
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Từ bảng trên, ta chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Trường hợp 4:
Ta được:
Vậy từ 3 trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
3. Bài tập giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
Áp dụng hằng đẳng thức cho cả hai vế bất phương trình:
Đến đây ta dùng máy tính để tìm nghiệm bất phương trình, ta được:
Vậy ta được nghiệm của phương trình là:
b.
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
Áp dụng hằng đẳng thức cho cả hai vế bất phương trình:
Đến đây ta dùng máy tính để tìm nghiệm bất phương trình, ta được:
Vậy ta được nghiệm của phương trình là:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
b.
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Bài 3: Giải các bất phương trình sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
b.
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Với
Giải phương trình:
Ta được:
Từ hai trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Từ bảng trên, ta chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Vậy từ 3 trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
b.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Từ bảng trên, ta chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Vậy từ 3 trường hợp trên, ta được nghiệm của bất phương trình là:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Biến đổi bất phương trình:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Trường hợp 4:
Ta được:
Nghiệm của bất phương trình là:
b.
Biến đổi bất phương trình như sau:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của vế trái và đưa lên bảng xét dấu:
Trường hợp 1:
Ta được:
Trường hợp 2:
Ta được:
Trường hợp 3:
Ta được:
Trường hợp 4:
Ta được:
Nghiệm của bất phương trình là:
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong về bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, cũng như nắm được các cách giải bất phương trình này. Hy vọng những kiến thức cung cấp trong bài học hôm nay sẽ giúp các bạn học tốt các bài học tiếp theo!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang