Table of Contents
Thống kê là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 10 phần Đại số. Để nắm bắt được những thông tin quan trọng, chúng ta cần dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu. Một trong các số đặc trưng đó chính là mốt. Vậy, mốt là gì? Làm sao để tìm được mốt của dấu hiệu? Để có thể trả lời cho những câu này, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Mốt là gì?
+ Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu.
+ Kí hiệu của mốt là Mo.
+ Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
2. Cách tìm mốt của dấu hiệu
2.1. Tìm mốt của dấu hiệu khi đã có bảng tần số
Để tìm được mốt của dấu hiệu, ta thực hiện các bước sau:
+ Quan sát bảng tần số để biết được tần số lớn nhất là bao nhiêu
+ Giá trị ứng với tần số lớn nhất chính là mốt của dấu hiệu
Ví dụ: Điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì II của các bạn học sinh tổ 4 lớp 10A được thống kê lại trong bảng tần số sau đây:
| Điểm số (x) | 6,5 | 7 | 8 | 8,5 | 9 | |
| Tần số (n) | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 | N = 12 |
Tìm mốt của dấu hiệu trong trường hợp này.
Giải
+ Nhìn vào bảng tần số nêu trên, ta thấy 4 là tần số lớn nhất. Do đó, 6,5 điểm là điểm mà chủ yếu các bạn học sinh tổ 4 lớp 10A đạt được trong đợt kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán.
+ Vì vậy, giá trị 6,5 là mốt của mẫu số liệu nêu trên. Kí hiệu: Mo = 6,5.
2.2. Tìm mốt của dấu hiệu khi chưa có bảng tần số
Để tìm mốt của dấu hiệu khi chưa có bảng tần số, ta thực hiện các bước sau:
+ Từ bảng số liệu mà đề bài cho, ta lập bảng tần số tương ứng
+ Từ bảng tần số vừa lập, tìm xem tần số lớn nhất là bao nhiêu
+ Giá trị ứng với tần số lớn nhất đó chính là mốt của dấu hiệu
Ví dụ: Để kiểm tra về mức độ hiểu bài của các bạn học sinh lớp 10A. Vào cuối tiết học môn Toán, giáo viên cho một số bạn làm một bài kiểm tra nhanh. Thời gian làm bài (phút) của các bạn được liệt kê trong bảng sau:
| 4 | 5 | 6 | 5 | 6 | 7 | 5 | 10 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 6 | 6 |
Hãy tìm mốt của dấu hiệu trong trường hợp này.
Giải
+ Lập bảng tần số:
| Thời gian (x) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | |
| Tần số (n) | 1 | 5 | 5 | 2 | 2 | 1 | N = 16 |
+ Nhìn vào bảng tần số trên, tần số lớn nhất là 5.
+ Ứng với tần số bằng 5 là các giá trị về thời gian là 5 phút và 6 phút.
Vậy, mốt của mẫu số liệu nêu trên là Mo = 5 và Mo = 6.
3. Bài tập về mốt của dấu hiệu lớp 10
3.1. Bài tập tự luận
Bài 1: Size giày thể thao của các bạn nữ lớp 10A được liệt kê trong bảng dưới đây:
| 36 | 37 | 38 | 37 | 39 |
| 38 | 39 | 39 | 38 | 37 |
| 39 | 37 | 38 | 36 | 38 |
| 37 | 39 | 38 | 39 | 38 |
| 36 | 38 | 36 | 38 | 39 |
a. Hãy lập bảng tần số tương ứng với bảng số liệu nêu trên.
b. Tìm mốt của dấu hiệu.
ĐÁP ÁN
a. Lập bảng tần số:
| Size giày (x) | 36 | 37 | 38 | 39 | |
| Tần số (n) | 4 | 5 | 9 | 7 | N = 25 |
b. Tìm mốt của dấu hiệu
+ Nhìn vào bảng tần số trên, tần số lớn nhất là 9.
+ Ứng với tần số bằng 9 là size giày 38
Vậy, mốt của dấu hiệu là Mo = 38
Bài 2: Cân nặng (kg) của các bạn nữ lớp 10A trong đợt kiểm tra sức khỏe đầu năm học được thống kê lại trong bảng tần số sau đây:
| Cân nặng (x) | 46 | 48 | 49 | 50 | 52 | 54 | 55 | 60 | |
| Tần số (n) | 4 | * | 6 | 1 | 5 | 4 | 2 | 1 | N = 26 |
a. Hãy tìm giá trị * còn thiếu trong bảng tần số.
b. Hãy cho biết, dấu hiệu nêu trên có bao nhiêu mốt và mốt của dấu hiệu bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
a. Giá trị * còn thiếu trong bảng tần số là:
* = 26 - (4 + 6 + 1 + 5 + 4 + 2 + 1) = 3
b. Bảng tần số hoàn chỉnh là:
| Cân nặng (x) | 46 | 48 | 49 | 50 | 52 | 54 | 55 | 60 | |
| Tần số (n) | 4 | 3 | 6 | 1 | 5 | 4 | 2 | 1 | N = 26 |
+ Nhìn vào bảng tần số, ta có tần số lớn nhất là 6 ứng với giá trị cân nặng 49kg.
Vậy, dấu hiệu nêu trên có một mốt và mốt của dấu hiệu là Mo = 49.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Tháng sinh của các bạn học sinh lớp 10A được thống kê lại trong bảng dưới đây:
| 1 | 2 | 10 | 8 | 6 | 9 | 1 | 5 |
| 9 | 8 | 3 | 6 | 3 | 8 | 4 | 5 |
| 10 | 12 | 11 | 1 | 5 | 1 | 4 | 9 |
| 2 | 12 | 8 | 2 | 8 | 7 | 11 | 8 |
| 7 | 1 | 6 | 4 | 11 | 9 | 8 | 10 |
Từ bảng số liệu nêu trên, hãy lần lượt hoàn thành các bài tập sau đây.
Bài 3: Bảng số liệu trên có tần số lớn nhất là:
- 4
- 5
- 6
- 7
ĐÁP ÁN
+ Lập bảng tần số ứng với bảng số liệu:
| Tháng (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số (n) | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 | 4 | 3 | 3 | 2 | N = 40 |
+ Nhìn vào bảng tần số, ta thấy tần số lớn nhất bằng 7.
Chọn câu D
Bài 4: Bảng số liệu trên có mốt bằng:
- 6
- 7
- 8
- 9
ĐÁP ÁN
+ Bảng tần số:
| Tháng (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số (n) | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 | 4 | 3 | 3 | 2 | N = 40 |
+ Theo bảng tần số, ta có tần số lớn nhất bằng 7. Ứng với tần số lớn nhất này là tháng 8.
Vậy, mốt của dấu hiệu là Mo = 8.
Chọn câu C
Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
- Bảng số liệu nêu trên chỉ có một mốt là Mo = 7
- Bảng số liệu nêu trên có hai mốt là Mo = 7 và Mo = 8
- Bảng số liệu nêu trên chỉ có một mốt là Mo = 8
- Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
+ Bảng tần số:
| Tháng (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số (n) | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 | 4 | 3 | 3 | 2 | N = 40 |
+ Bảng tần số có tần số lớn nhất là 7 (chỉ xuất hiện một lần trong bảng tần số). Ứng với tần số lớn nhất này là tháng 8.
Vậy, bảng số liệu nêu trên chỉ có một mốt là Mo = 8.
Chọn câu C
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nắm vững khái niệm cũng như cách tìm mốt của dấu hiệu. Đồng thời vận dụng vào việc giải quyết các bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang