Phép dời hình là gì? Định nghĩa, tính chất & bài tập ứng dụng

Phép dời hình là một trong số các phép biến hình được đề cập trong chương trình môn Toán lớp 11 phần Hình học. Vậy, phép dời hình là gì? Công thức phép dời hình có dạng ra sao? Phép dời hình có những tính chất nào? Để hiểu rõ hơn về những nội dung nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu chi tiết bài viết sau đây.

1. Định nghĩa phép dời hình

Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2. Công thức phép dời hình

• Cho hai điểm A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) tùy ý.
• A'(x₁^'; y₁^'), B'(x₂^'; y₂^') lần lượt là ảnh của hai điểm A, B.
• Vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên ta có công thức:

A'B' = AB

3. Tính chất phép dời hình

• Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
• Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng.
• Phép dời hình biến tia thành tia.
• Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
• Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.
• Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
• Phép dời hình biến góc thành góc bằng nó.

4. Một số dạng bài tập phép dời hình

4.1. Dựa vào công thức phép dời hình tìm tọa độ của điểm hoặc của ảnh còn thiếu

Ví dụ: Cho phép dời hình F biến điểm A(1; - 2) thành điểm A'(2; 0), biến điểm B(2; 3) thành điểm B'(3; b). Tìm tọa độ của điểm B'.

Giải

Vì F là phép dời hình biến A thành A', biến B thành B' nên ta có:

A'B' = AB

1 + b² = 1 + 25

b² = 25

b = 5 hoặc b = - 5.

Vậy, B'(3; 5) hoặc B'(3; - 5).

4.2. Kiểm tra một phép biến hình F nào đó có phải phép dời hình hay không

Ví dụ: Phép biến hình F biến A(3; 1) thành A'(0; - 2), biến B(1;1) thành B'(2; 3). Hỏi phép biến hình F có phải là phép dời hình hay không? Tại sao?

Giải

Ta có:

AB = = 2

A'B' = =

Vì 2 nên AB A'B'.

Do đó, F không phải là phép dời hình.

5. Bài tập trắc nghiệm phép dời hình lớp 11

Bài 1: Phép dời hình F biến đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 9 thành đường tròn (C'). Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Đường tròn (C') có bán kính bằng 9
2. Đường tròn (C') có bán kính bằng 3
3. Đường tròn (C') có tâm I(1; - 2)
4. Đường tròn (C') có tâm I(- 1; 2)

Bài 2: Biết F là một phép dời hình biến A(a; 1) thành A'(2; 3), biến B(1; 2) thành B'(3; 5). Lúc này,

1. Không có điểm A nào thỏa mãn yêu cầu đề bài nêu trên
2. Có một điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài nêu trên
3. Có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài nêu trên
4. A, B, C đều sai

Bài 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:

1. Phép dời hình là một phép biến hình
2. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng
3. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
4. Phép tịnh tiến không phải là phép dời hình

Bài 4: Phép dời hình F biến điểm A(3; 0) thành điểm A'(2; a), biến điểm B(0; a) thành điểm B'(1; 2). Lúc này, độ dài đoạn thẳng AB là:

1. AB = 3
2. AB =
3. AB =
4. Đáp số khác

Bài 5: Phép biến hình F₁ biến mỗi điểm M(- x; y) thành điểm M'(y; x). Phép biến hình F₂ biến mỗi điểm N(x; y) thành điểm N(y; x).  Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Phép biến hình F₁ và phép biến hình F₂ đều không phải là phép dời hình
2. Phép biến hình F₁ và phép biến hình F₂ đều là phép dời hình
3. Phép biến hình F₁ là phép dời hình và phép biến hình F₂ không phải là phép dời hình
4. Phép biến hình F₁ không phải là phép dời hình và phép biến hình F₂ là phép dời hình

Mong rằng thông qua bài viết các em có thể nắm được định nghĩa, công thức và tính chất của phép dời hình. Đồng thời có thể vận dụng vào việc giải quyết những bài tập liên quan đến phép dời hình.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang