Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất & công thức đầy đủ, dễ hiểu nhất

Trong bài chuyên đề trước, chúng ta đã hiểu thế nào là một phép biến hình và xác định được đâu là một phép biến hình. Phép tịnh tiến chính là một phép biến hình và chúng có rất nhiều tính chất quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về định nghĩa và một số tính chất quan trọng của phép tịnh tiến. Cùng với đó, chúng ta sẽ được tham khảo một số bài tập vận dụng các tính chất này. Mời các bạn cùng theo dõi.

1. Phép tịnh tiến là gì?

Định nghĩa phép tịnh tiến: Trong một mặt phẳng, cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm A thành điểm A’ sao cho được ta gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

Ký hiệu: Phép tịnh tiến theo vectơ được ta ký hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến. Khi đó, .

2. Một số tính chất của phép tịnh tiến

2.1. Tính chất 1: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

Nếu thì ta có và khi đó ta được độ dài 2 đoạn thẳng A’B’, AB bằng nhau (A’B’ = AB).

Nhận xét: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ nào đó.

2.2. Tính chất 2

(1) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Trong mặt phẳng, cho đường thẳng t. Trên đường thẳng t lấy 2 điểm bất kỳ A và B. Nếu thì ta có và khi đó ta được A’B’ // AB. Qua 2 điểm A’ và B’ ta kẻ đường thẳng t’. Khi đó t’ // t.

Trường hợp khi vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng t.

Ta nói, t’ là ảnh của t qua phép tịnh tiến theo vectơ .

(2) Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Nếu thì ta được A’B’ = AB, A’C’ = AC, C’B’ = CB. Khi đó tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau.

Ta nói, tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .

(3) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Trong mặt phẳng, cho đường tròn tâm O bán kính R. Ta xác định điểm O’ là ảnh của điểm O qua phép tịnh tiến theo vectơ . Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính R. Khi đó đường tròn tâm O’ và đường tròn tâm O có cùng bán kính.

Ta nói, đường tròn tâm O’ bán kính R là ảnh của đường tròn tâm O bán kính R qua phép tịnh tiến theo vectơ .

3. Công thức phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ . Với mỗi điểm M(x ; y) ta có điểm M’(x’ ; y’) chính là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Khi đó ta có

Từ đó ta suy ra

Biểu thức ở trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .

4. Bài tập phép tịnh tiến

Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, hãy tìm phát biểu đúng?

1. Phép tịnh tiến biến điểm H thành điểm H’ thì ta có .
2. Phép tịnh tiến biến tam giác MNP thành tam giác M’N’P’ thì ta có MN = M’N’.
3. Phép tịnh tiến biến điểm U thành điểm U’ và điểm V thành điểm V’ thì tứ giác UU’V’V là hình chữ nhật.
4. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài khác nó.

Bài 2. Trong mặt phẳng, cho đường thẳng f. Phép tịnh tiến theo vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng f biến đường thẳng f thành:

1. đường thẳng f’ vuông góc với đường thẳng f.
2. đường thẳng f’ song song với đường thẳng f.
3. đường thẳng f’ trùng với đường thẳng f.
4. đường thẳng f’ cắt đường thẳng f tại một điểm.

Bài 3. Cho hình chữ nhật MNPQ có điểm I là giao điểm của 2 đường chéo. Hỏi, phép tịnh tiến biến điểm I thành điểm nào?

1. Điểm I’ đối xứng với điểm I qua điểm M.
2. Điểm P.
3. Điểm I.
4. Điểm I’ đối xứng với điểm I qua điểm P.

Bài 4. Cho hình chữ nhật MNPQ có điểm O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi 2 điểm I và J lần lượt là trung điểm của 2 cạnh MN và NP. Em hãy tìm một phép tịnh tiến biến tam giác MIO thành tam giác OJP.

1. Phép tịnh tiến theo vectơ .
2. Phép tịnh tiến theo vectơ .
3. Phép tịnh tiến theo vectơ .
4. Phép tịnh tiến theo vectơ .

Bài 5. Trong mặt phẳng, cho tam giác UVT vuông tại U. Gọi 3 điểm R, O, J lần lượt là trung điểm của các cạnh UV, VT, UT. Em hãy tìm ảnh của điểm R qua phép tịnh tiến theo vectơ .

1. Điểm J.
2. Điểm V.
3. Điểm O.
4. Điểm U.

Bài 6. Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi 2 điểm I, J lần lượt là trung điểm của 2 cạnh MN, QP. Gọi U là giao điểm của 2 đoạn thẳng MJ, IQ và V giao điểm của 2 đoạn thẳng IP, NJ. Phát biểu nào dưới đây sai:

1. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác MIU thành tam giác INV.
2. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác IUJ thành tam giác NVP.
3. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác MUQ thành tam giác IVJ.
4. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác MUI thành tam giác JVP.

Tổng kết, qua bài viết trên chúng ta đã được tìm hiểu về định nghĩa và một số tính chất quan trọng của phép tịnh tiến, cùng với đó, chúng ta cũng đã được tham khảo một số bài tập vận dụng các tính chất này. VOH Giáo Dục hy vọng dựa vào bài viết này, các bạn sẽ nắm rõ hơn các tính chất quan trọng đó và áp dụng vào làm các bài tập hiệu quả.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang