Bất phương trình là gì? Cách giải bất phương trình từ A-Z

Ở bài học trước các em đã tìm hiểu về phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy bất phương trình là gì? Làm thế nào để giải bất phương trình? Bài viết dưới đây VOH Giáo Dục sẽ giúp các bạn tìm hiểu về khái niệm bất phương trình, cách giải bất phương trình cùng với ví dụ chi tiết dễ hiểu.

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là các bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là các số thực đã cho và a ≠ 0).

Ví dụ: 2x - 29 > 0;  5 - 6x ≤ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

x³ - 2x > 0, 0x +14 ≥ 0 không phải là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Cách giải bất phương trình

Để giải bất phương trình, chúng ta thường sử dụng các phép biến đổi sau:

2.1. Quy tắc chuyển vế

Trong một bất phương trình, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đối dấu hạng tử đó ( " + " thành "-" và "-" thành "+")

Ví dụ 1. Để giải bất phương trình x - 14 > 8, ta làm như sau:

Ta có: x -14 > 8

⇔ x > 8 + 14 (Chuyển -14 sang vế trái và đổi dấu thành 14)

⇔ x > 22

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

2.2. Quy tắc nhân với một số

Trong một bất phương trình, khi nhân hai vế với cùng một số dương ta giữ nguyên chiều của bất phương trình; khi nhân hai vế với cùng một số âm thì ta đổi chiều bất phương trình.

Ví dụ 2. Giải các bất phương trình

a) 1,5x < -6

b)

Giải.

a) Ta có: 1,5x < -6

 (Nhân cả hai vế với số dương )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

b) Ta có:

 (Nhân cả hai vế với số âm và đổi chiều bất phương trình)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

3. Một số dạng toán về giải bất phương trình 

3.1. Dạng 1: Giải các bất phương trình có dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn

*Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình có dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b > 0 ta thực hiện như sau:

+ Nếu a > 0 ta giải như sau: 

ax + b > 0

⇔ ax > -b

⇔

+ Nếu a < 0 ta giải như sau:

ax + b > 0

⇔ ax > -b

⇔

- Ta thực hiện cách giải tương tự đối với các dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn còn lại.

*Lưu ý: Trong quá trình giải chúng ta không cần ghi câu giải thích. Khi giải đến bước cuối (ở ví dụ 2b) chúng ta chỉ cần kết luận: Vậy nghiệm của bất phương là .

Ví dụ 1. Giải bất phương trình .

Giải.

Ta có: 5x - 15 < 0

⇔ 5x < 15

⇔ 5x : 5 < 15 : 5

⇔ x < 3

Vậy nghiệm của bất phương trình 5x - 15 < 0 là .

3.2. Dạng 2: Giải các bất phương trình có thể đưa được về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn

*Phương pháp giải:

Đối với các bất phương trình chưa có dạng bất phương trình một ẩn chúng ta cần đưa về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn rồi áp dụng cách giải như dạng 1. Để đưa bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn ta cần chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các hạng tử không chứa x sang vế phải. Sau đó thu gọn hai vế và giải.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình 4x + 10 < 2x + 12.

Ta có: 4x + 10 < 2x + 12

⇔  4x - 2x < 12 - 10   (chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải)

⇔ 2x < 2

⇔ 2x : 2 < 2: 2

⇔ x < 1

Vậy nghiệm của bất phương trình 4x + 10 < 2x + 12 là .

» Xem thêm: 

• Cách giải bất phương trình mũ đầy đủ, chi tiết
  
• Bất phương trình logarit và các phương pháp giải cực hay, dễ hiểu
  

4. Bài tập giải bất phương trình lớp 8

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Bất phương trình một ẩn là:

A. 4x² - 2x > 0

B. 5 - 3x ≤ 0

C. 6 - 0x > 0

D. 5x(x - 2) ≤ 9

Bài 2. Chọn câu trả lời đúng. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3. Chọn câu trả lời đúng. Tập nghiệm  là tập nghiệm của bất phương trình:

A. 6x - 2 < 0

B. 12 - 4x < 0

C. 15 - 5x > 0

D. 7x + 21 > 0

Bài 4. Giải các bất phương trình dưới đây. Sau đó biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:

a)

b)

Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến giải bất phương trình lớp 8 và bài tập vận dụng cùng với lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng qua bài viết này các bạn có thể nắm vững lý thuyết và cách giải bất phương trình để làm tốt các bài tập trên lớp.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang