Cách giải bất phương trình mũ đầy đủ, chi tiết

Bất phương trình mũ là một trong những kiến thức trọng tâm ở Toán 12 và cơ bản thường xuất hiện nhiều trong đề thi toán THPT Quốc gia vào những năm gần đây. Ta đã được làm quen với khái niệm bất phương trình ở những năm cấp hai và gần đây ta đã biết về kiến thức hàm số mũ. Với cơ sở toán học đó ta có thể dễ dàng tìm hiểu về khái niệm trọng tâm và cách giải các bài tập liên quan đến bất phương trình mũ.

1. Lý thuyết bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b; a^x < b; a^x ≥ b; a^x ≤ b ( a ≠ 1, a > 0)

Chú ý:

Ta có thể sử dụng máy tính để giải và thử đáp án cho các bài tập giải bất phương trình mũ và lôgarit như các bài tập phương trình mũ và phương trình logarit.

» Xem thêm: Các cách giải phương trình mũ cực hay, dễ hiểu

2. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

∗ Phương pháp giải

Bất phương trình mũ:

• Nếu a > 1 thì (cùng chiều nếu a > 1)

• Nếu 0 < a < 1 thì (ngược chiều nếu 0 < a < 1)

• Nếu a chứa ẩn thì (Điều kiện a > 0)

3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.1. Dạng 1: Bất phương trình mũ bậc hai

∗ Phương pháp giải

Đặt t = a^f(x), (t > 0).

Lúc đó suy ra được dạng bất phương trình 

Giải t và suy ra x

3.2. Dạng 2: Bất phương trình phải chia rồi đặt ẩn phụ

∗ Phương pháp giải

Chia hai vế của bất phương trình mũ cho số có cơ số nhỏ nhất, khi đó ta sẽ đưa về được dạng mũ chung và đặt ẩn phụ.

Chia hai vế của bất phương trình cho b^f(x) ta sẽ được dạng phương trình:

Đặt t = 

Giải bất phương trình bậc 2 rồi suy ra t rồi suy ra x

3.3. Dạng 3: Bất phương trình có tích cơ số bằng 1

∗ Phương pháp giải

Bất phương trình có dạng hai cơ số nhân lại bằng 1: a^f(x) . b^f(x) = 1

Các số a, b thường là những cặp liên hợp hoặc nghịch đảo của nhau

Do a^f(x) . b^f(x) = 1 ⇔

Từ đó ta đặt a^f(x) = t ( t > 0 , t ≠ 0 ) và giải bất phương trình.

4. Bất phương trình mũ chứa tham số

Tìm điều kiện m để bất phương trình mũ luôn có nghiệm trên tập K

∗ Phương pháp:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K:

- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m > f(x) hoặc m < f(x)

- Đặt ẩn phụ nếu cần, tìm điều kiện của ẩn phụ

- Xét hàm số f(x) (hoặc g(t) nếu đặt ẩn phụ) và tìm điều kiện để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K.

» Xem thêm: Bất phương trình logarit và các phương pháp giải cực hay, dễ hiểu

5. Cùng giải bài tập bất phương trình mũ

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình là:

A. x =

B. x = 0

C. x = 1

D. x =

Bài 3: Số chính phương nhỏ nhất là nghiệm của bất phương trình là:

A. x = 16

B. x = 9

C. x = 4

D. x = 1

Bài 4: Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. S = {-1; 0; 1}

B. S = {1}

C. S = {0; 1}

D. S = {0}

Bài 5: Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng ∀x ≥ 1

A.

B.

C.

D.

Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình 3^6x-5 > 27 là

A.

B.

C.

D.

Bài 7: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 2^2x+8 - 4.2^x+5 + 16 = 0

A. -2

B. 5

C. 15

D. -12

Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ≥ m² + 2m - 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0; 1]

A. m ≥ -3

B. m ≤

C. m ≥

D. m ≤ 3

Qua bài viết mà VOH Giáo Dục chia sẻ ta có thể thấy rõ lý thuyết và các dạng bài tập của bất phương trình mũ. Bài viết sẽ mang tới cho chúng ta cái nhìn tổng quan cách làm từng dạng bài và áp dụng thông qua giải các bài tập. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn giải đáp các thắc mắc về bất phương trình mũ.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang