Các cách giải phương trình mũ cực hay, dễ hiểu

Chúng ta đã được làm quen với kiến thức hàm số mũ có dạng y = a^x, a ≠ 1. Tiếp đến ta sẽ làm quen với khái niệm mới về phương trình mũ cơ bản và cách giải tận tình những bài toán có chứa phương trình mũ trong chương trình đại số của lớp 12. Đây là một trong những kiến thức trọng điểm trải dài từ nhận biết đến vận dụng trong kì thi THPT Quốc gia trong nhiều năm gần đây. Bài viết này sẽ giúp các bạn giải quyết được vấn đề liên quan đến phương trình mũ.

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x =b, (a > 0, a ≠ 1)

• Nếu b ≤ 0, phương trình vô nghiệm

• Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất x = log_a b

∗ Cách giải phương trình mũ cơ bản bằng Casio

f(x) = 0

Nhập f (X) , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện thì x = a là nghiệm.

Nhập , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện thì x = b là nghiệm.

Nhập , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện , thì x = c là nghiệm của phương trình.

Cứ làm như vậy cho đến khi máy tính hiện ; n ≠ 0 thì x = m không phải là nghiệm của phương trình và ta dừng lại.

Ví dụ:

Giải phương trình mũ

Nhập , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện , tức là x = 0 là nghiệm của phương trình.

Nhập , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện , tức là x = -1 là nghiệm của phương trình.

Nhập , SHIFT SOLVE = , máy tính hiện , nên dừng lại.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = -1

» Xem thêm: Cách giải bất phương trình mũ đầy đủ, chi tiết

2. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số và logarit hóa

∗ Phương pháp giải:

Phương trình .⇔

Phương trình ⇔ a = 1 hoặc .

Phương trình ⇔

⇔

• Nếu a.b = 1 ⇒ b = = a^-1

⇒

Hoặc

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho phương trình , tổng các nghiệm thực của phương trình là:

A.

B. 3

C. 6

D.

Bài 2: Số nghiệm của phương trình mũ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 3: Cho phương trình . Vậy phương trình có tập nghiệm bằng mấy?

A. S = {0}

B. S = {1}

C. S = {2}

D. S = {3}

3. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

∗ Phương pháp giải:

Phương trình có dạng A.a^2x + B.a^x + C = 0. Đặt a^x = t, (t > 0).

Phương trình có dạng A.a^2x + B.a^x.b^x + C.b^2x = 0

⇔

Đặt                                      

Phương trình có dạng A.a^x + B.b^x + C = 0 với a.b = 1.

Ta có a.b = 1 ⇔ b = ⇒ b^x =

Khi đó phương trình có dạng A.a^x + + C = 0

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm x₁ < x₂. Tính A = x₁² - 6x₁x₂.

A. 0

B. 6log₆ 5 

C. log₆ 5 

D.

Bài 2: Phương trình có nghiệm thỏa mãn

A. Lớn hơn 1

B. Nhỏ hơn 1

C. Lớn hơn 2

D. Nhỏ hơn 0

4. Giải phương trình mũ bằng phương pháp khác

Bài 1: Các nghiệm của phương trình 24.3^x + 6.15^x - 2.5^x+1 = 40 là:

A. log₃ 5 - 1

B. log₃ 5

C. log₃ 5 + 10

D. log₃ 3 - 10

Bài 2: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

5. Giải phương trình mũ chứa tham số m

∗ Phương pháp giải:

Một số phương pháp khác để giải phương trình mũ là:

       • Đưa về dạng phương trình tích.

       • Phương pháp hàm số (thường sử dụng khi gặp phương trình mũ phức tạp)

Bài tập vận dụng:

Cho phương trình 25^x - 2.15^x + (m - 2)9^x = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. m ∈ [2; 3]

B. m ∈ [2; 3)

C. m ∈ (2; 3)

D. m ∈ (2; 3]

VOH Giáo Dục đã tổng hợp những kiến thức căn bản và cách giải thuận tiện của các phương trình mũ cơ bản. Qua đó giúp các em học sinh có kiến thức để rèn luyện và áp dụng để giải các bài tập toán liên quan đến phương trình mũ cơ bản. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học tốt hơn và chuẩn bị kĩ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang