Đề bài
Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b) Tính diện tích hình thang ABDC khi
c) Với
Đáp án và lời giải
a) Ta có
Mặt khác
Từ (1) và (2)
Xét
b) Khi
Xét
Mà AC.BD = a.b (cmt)
Xét tứ giác ABDC có: AC // BD (cùng vuông góc với AB)
nên tứ giác ABDC là hình thang mà
Tứ giác ABDC là hình thang vuông
Do đó diện tích hình thang vuông ABDC là:
c) Theo đề bài ta có:
+
+
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán