Bài 1: Điểm. Đường Thẳng

I. Điểm

Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm. Ta sử dụng những chữ cái in hoa A, B, C, D, … để đặt tên cho điểm. (SGK Cánh Diều, trang 75)

Trong hình 1, ta có hai điểm phân biệt: điểm A, điểm B.                 

Trong hình 2, ta có hai điểm C và D trùng nhau.

Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt. (SGK Cánh Diều, trang 75)

Ví dụ 1: Đặt tên cho các điểm còn lại trong hình 3.

Giải: Ta đặt tên P, Q, R cho ba điểm còn lại như hình 4.

Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm. (SGK Cánh Diều, trang 75)

» Xem thêm: Điểm là gì? Kiến thức về điểm trong hình học

II. Đường thẳng

Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía. (SGK Cánh Diều, trang 76)

Ta sử dụng những chữ cái in thường a, b, c, … để đặt tên cho đường thẳng. (SGK Cánh Diều, trang 76)

Trong hình 5 ta có đường thẳng a và đường thẳng d.

III. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Trong hình 6:

- Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là :

- Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:

Lưu ý: (SGK Cánh Diều, trang 76)

- Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.

- Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.

Ví dụ 2: Trong hình 7, những điểm nào thuộc đường thẳng m ? Những điểm nào không thuộc đường thẳng m? Sử dụng kí hiệu để ghi kết quả.

Giải:

- Điểm G, điểm E và điểm K thuộc đường thẳng m

            Kí hiệu:

- Điểm H và điểm I không thuộc đường thẳng m

            Kí hiệu:

Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng. (SGK Cánh Diều, trang 77)

IV. Đường thẳng đi qua hai điểm

• Cách vẽ:

- Vẽ hai điểm A và B.

- Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B.

- Dùng bút vạch theo cạnh thước ta được đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

♦ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. (SGK Cánh Diều, trang 77)

Lưu ý: Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB, hay đường thẳng BA. (SGK Cánh Diều, trang 77)

Ví dụ 3: Trong hình 8 có những đường thẳng nào?

Giải:

Trong hình 8 có ba đường thẳng:

- Đường thẳng DE hay còn gọi là đường thẳng ED.

- Đường thẳng DF hay còn gọi là đường thẳng FD.

- Đường thẳng EF hay còn gọi là đường thẳng FE.

» Xem thêm: Định nghĩa đường thẳng đi qua 2 điểm và bài tập ứng dụng

V. Ba điểm thẳng hàng

• Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng (Hình 9).
• Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng (Hình 10).

(SGK Cánh Diều, trang 78)

Với ba điểm thẳng hàng A, B, C (Hình 9), ta có:

- Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;

- Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;

- Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B;

- Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

♦ Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. (SGK Cánh Diều, trang 78)

» Xem thêm: 3 điểm thẳng hàng khi nào? Khái niệm & các dạng toán liên quan

Bài tập luyện tập Điểm. Đường Thẳng của trường Nguyễn Khuyến

I. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ bên.

a) Điểm A thuộc đường thẳng nào, không thuộc đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu.

b) Đường thẳng q đi qua những điểm nào?

c) Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng. Trong mỗi trường hợp chỉ ra điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Bài 2. Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Vẽ điểm D sao cho ba điểm A, C, D không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Kể tên các đường thẳng đó.

b) Vẽ điểm E sao cho hai điểm B và D nằm khác phía đối với điểm E. Vẽ điểm F sao cho ba điểm C, E, F thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2. Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Điểm K nằm giữa hai điểm I và N.
2. Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với điểm K.
3. Hai điểm I và M nằm khác phía đối với điểm N.
4. Hai điểm K và N nằm khác phía đối với điểm M.

Câu 3. Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
2. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
3. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
4. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Câu 4. Cho 4 điểm M, N, P, Q trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Khi đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

A. 3                             B. 4                             C. 5                             D. 6

Câu 5. Hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

Biên soạn: TRẦN THỊ THẮM  (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)