Table of Contents
Thế nào là 3 điểm thẳng hàng? 3 điểm thẳng hàng có những đặc điểm và những tính chất quan trọng nào? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp thắc mắc và trả lời cho các em những câu hỏi trên. Đồng thời tổng hợp cho các em những ví dụ hay và các bài tập vận dụng thú vị liên quan tới chuyên đề ba điểm thẳng hàng này.
1. 3 điểm thẳng hàng khi nào?
- Khi ba điểm bất kỳ nào đó cùng thuộc một đường thẳng, thì ta nói ba điểm đó thẳng hàng.
- Khi ba điểm bất kỳ nào đó không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng nào, thì ta nói ba điểm đó không thẳng hàng.
Ví dụ 1. Hình 1 và Hình 2 dưới đây minh họa cho hai trường hợp: ba điểm thẳng hàng và ba điểm không thẳng hàng tương ứng.
Ở Hình 1: Ba điểm M, N và P cùng thuộc một đường thẳng, do đó ba điểm M, N và P thẳng hàng.
Ở Hình 2: Ba điểm D, E và F không cùng thuộc một đường thẳng, do đó ba điểm D, E và F không thẳng hàng.
2. Vị trí tương đối của 3 điểm thẳng hàng
Trong 3 điểm thẳng hàng, ta có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ 2. Quan sát ba điểm thẳng hàng M, N và P ở Hình 1, ta thấy:
+ Điểm M và điểm N nằm cùng phía đối với điểm P;
+ Điểm N và điểm P nằm cùng phía đối với điểm M;
+ Điểm M và điểm P nằm khác phía đối với điểm N;
+ Điểm N nằm ở giữa điểm M và điểm P.
» Xem thêm: Đường thẳng là gì? Đoạn thẳng là gì? Mối quan hệ giữa điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
3. Các dạng toán liên quan đến 3 điểm thẳng hàng
3.1. Dạng 1: Bài toán nhận biết 3 điểm thẳng hàng
*Phương pháp giải:
Để nhận biết được ba điểm nào là 3 điểm thẳng hàng và ba điểm nào không thẳng hàng, ta quan sát xem chúng có cùng nằm trên một đường thẳng hay không, bằng cách dùng thước thẳng áp sát mép thước vào vị trí của hai điểm bất kỳ trong ba điểm, nếu điểm còn lại cũng nằm trên mép thước thì ba điểm đó thẳng hàng, ngược lại nếu điểm còn lại không nằm trên mép thước thì ba điểm đó không thẳng hàng.
Ví dụ 3. Em hãy quan sát hình vẽ dưới đây và dùng thước thẳng xác định các trường hợp 3 điểm thẳng hàng và chỉ ra 2 trường hợp ba điểm không thẳng hàng.
Lời giải
Sử dụng thước thẳng ta được hình vẽ sau:
Sau khi sử dụng thước thẳng ta thấy:
+ Có 1 trường hợp ba điểm thẳng hàng là: A, D và E.
+ 2 trường hợp ba điểm không thẳng hàng là: A, D, C và A, C, B.
3.2. Dạng 2: Xác định ví trí của các điểm trong trường hợp 3 điểm thẳng hàng
*Phương pháp giải:
Dựa vào nội dung đã nêu trong phần 2 ở trên, với 3 điểm thẳng hàng M, N và P ở Hình 1, ta có
+ Điểm M và điểm N nằm cùng phía đối với điểm P;
+ Điểm N và điểm P nằm cùng phía đối với điểm M;
+ Điểm M và điểm P nằm khác phía đối với điểm N;
+ Điểm N nằm ở giữa điểm M và điểm P.
Ví dụ 4. Cho ba điểm H, K và T thẳng hàng như hình vẽ dưới đây, áp dụng các kiến thức đã nêu ở trên, em hãy chọn đáp án thích hợp để điền câu trả lời vào dấu ba chấm trong các câu sau:
Câu 1: Điểm H và điểm K nằm . . . đối với điểm T.
- giữa
- khác phía
- cùng phía
- ngoài
Lời giải
Điểm H và điểm K nằm cùng phía đối với điểm T.
Chọn C.
Câu 2: Điểm H và điểm T nằm . . . đối với điểm K.
- cùng phía
- khác phía
- trong cùng
- ngoài cùng
ĐÁP ÁN
Điểm H và điểm T nằm khác phía đối với điểm K.
Chọn B.
Câu 3: Điểm K nằm . . . điểm H và điểm T.
- ngoài
- trong
- giữa
- trên
ĐÁP ÁN
Điểm K nằm giữa điểm H và điểm T.
Chọn C.
4. Một số bài tập về 3 điểm thẳng hàng
Bài 1. Cho hình vuông MNHK và điểm E được biểu thị như trong hình vẽ dưới đây. Em hãy chỉ ra các trường hợp ba điểm thẳng hàng và và chỉ ra 3 trường hợp ba điểm không thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Sau khi quan sát hình vẽ trên, ta được:
+ Có 2 trường hợp 3 điểm thẳng hàng, đó là: M, E, H và N, E, K.
+ 3 trường hợp ba điểm không thẳng hàng là: K, M, N; M, E, K và K, H, N.
Bài 2. Cho bốn điểm U, V, T, L cùng nằm trên một đường thẳng, vị trí của mỗi điểm được thể hiện bằng hình sau:
Dưới đây là một số phát biểu về vị trí của bốn điểm trên. Em hãy chỉ ra các phát biểu SAI và sửa lại cho chính xác.
a) Điểm U và điểm V nằm cùng phía đối với điểm L;
b) Điểm U và điểm T nằm khác phía đối với điểm L;
c) Điểm U và điểm L nằm khác phía đối với điểm V;
d) Điểm V nằm ở giữa điểm U và điểm L;
e) Điểm T và điểm L nằm khác phía đối với điểm V;
f) Điểm T nằm ở giữa điểm U và điểm V.
ĐÁP ÁN
Các phát biểu sai là: b; e; và f.
Ta sửa lại như sau:
b) Điểm U và điểm T nằm cùng phía đối với điểm L;
e) Điểm T và điểm L nằm cùng phía đối với điểm V;
f) Điểm T nằm ở giữa điểm U và điểm L hoặc điểm T nằm ở giữa điểm L và điểm V.
Bài 3. Cho đường thẳng d, trên đường thẳng này ta xác định 2 điểm S và T. Bằng cách vẽ hình, em hãy xác định:
a) Một điểm Q thuộc đường thẳng d để điểm S và điểm T nằm khác phía đối với điểm Q;
b) Một điểm R nằm trên đường thẳng d để điểm R nằm giữa 2 điểm S và T.
ĐÁP ÁN
a) Ta có hình vẽ:
b) Ta có hình vẽ:
Bài 4. Em hãy lấy một số hình ảnh về ba điểm thẳng hàng được thể hiện trong thực tế.
ĐÁP ÁN
Một số hình ảnh về 3 điểm thẳng hàng trong thực tế là:
+ Hàng cúc áo: Mỗi điểm biểu thị từng vị trí của mỗi cái cúc áo, ta chọn ra 3 cái cúc áo bất kỳ trong hàng, do các cúc áo này thẳng hàng nên ta được hình ảnh 3 điểm thẳng hàng.
+ Hàng cây ven đường: Mỗi điểm biểu thị từng vị trí của mỗi cái cây, ta chọn ra 3 cái cây bất kỳ trong hàng, do các cây này được trồng thẳng hàng ở ven đường nên ta được hình ảnh 3 điểm thẳng hàng.
Bài viết này VOH Giáo Dục đã củng cố cho các em một số kiến thức trọng tâm về khái niệm 3 điểm thẳng hàng kèm với đó là một số bài tập hay, độc đáo liên quan đến chủ đề này. Qua đó giúp các em học sinh ghi nhớ tốt kiến thức và sáng tạo hơn trong học tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang