Bài Ôn Tập Chương 1: Ôn Tập Và Bổ Túc Về Số Tự Nhiên

1. Biểu diễn tập hợp

Để cho một tập hợp, thường có hai cách:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
• Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 7. Hãy viết tập hợp A theo hai cách.

Cách 1: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Cách 2: A = {x | x là số tự nhiên và x < 7}

2. Lũy thừa

a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^{m + n}

Ví dụ: 6³ . 6² = 6^{3 + 2} = 6⁵

b. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0; m ≥ n)

Ví dụ: 2⁷ : 2³ = 2^{7 – 3} = 2⁴

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

a. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

• Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
• Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

2² + 25 .4 – 21 : 3

= 4 + 100 – 7

= 104 – 7

= 97

b. Đối với biểu thức có dấu ngoặc

Ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn ( ) trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông [ ], cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn { }.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

35 + {42 – [99 : 3 – (3 + 5)]}

= 35 + {42 – [33 – 8]}

= 35 + {42 – 25}

= 35 + 17

= 52

4. Tính chất chia hết của một tổng

a. Tính chất 1

Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

Nếu a  n, b  n, c  n thì (a + b + c)  n.

Ví dụ: 15 + 21 có chia hết cho 3 không?

Vì 15  3; 21 3

Nên (15 + 21)   3

b. Tính chất 2

Trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Nếu a n, b  n, c   n thì (a + b + c)  n.

Ví dụ: 11 + 32 có chia hết cho 4 không?

Vì 11 4; 32  4

Nên (11 + 32) 4

5. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9

a. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Ví dụ: 14  2; 700  2

b. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Ví dụ: 230  5; 105  5

c. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Ví dụ: 312  3 (Vì 3 + 1 + 2 = 6 chia hết cho 3)

d. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ: 846  9 (Vì 8 + 4 + 6 = 18 chia hết cho 9)

• Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 còn các số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.

6. Cách tìm ước và bội

a. Cách tìm ước

Muốn tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ: Lấy 6 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 6, ta thấy 6 chỉ chia hết cho các số 1; 2; 3; 6 nên Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

b. Cách tìm bội

Muốn tìm các bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ: B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …}

7. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

Muốn phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta chia số đó cho các ước là số nguyên tố của nó. (Nên chia theo thứ tự từ ước nhỏ nhất đến

ước lớn nhất)

Ví dụ: Phân tích số 280 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Vậy 280 = 2³ . 5 .7

8. Ước chung – Ước chung lớn nhất

a. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

(SGK, trang 38)

Ví dụ: Tìm ƯCLN(18; 30 )

• Phân tích:

18 = 2 . 3²

30 = 2 . 3 . 5

• Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3
• ƯCLN(18; 30) = 2 . 3 = 6

Vậy ƯCLN(18; 30) = 6

b. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN

Để tìm ƯC(a; b) ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a; b).

Ví dụ: Tìm ƯC(24; 30)

• Phân tích:

24 = 2³ . 3

30 = 2 . 3 . 5

• Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3
• ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6

⇒    ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Vậy ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}

9. Bội chung – Bội chung nhỏ nhất

a. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

(SGK, trang 42)

Ví dụ: Tìm BCNN(18; 30)

• Phân tích:

18 = 2 . 3²

30 = 2 . 3 . 5

• Các thừa số nguyên tố chung và riêng là: 2; 3 và 5
• BCNN(18; 30) = 2 . 3² . 5 = 90

Vậy BCNN(18; 30) = 90

b. Tìm BC thông qua BCNN

Để tìm BC(a; b) ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a; b).

Ví dụ: Tìm BC(24; 30)

• Phân tích:

24 = 2³ . 3

30 = 2 . 3 . 5

• Các thừa số nguyên tố chung và riêng là: 2; 3 và 5.
• BCNN(24, 30) = 2³ . 3 . 5 = 120

⇒    BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360;…}

Vậy BC(24, 30)= {0; 120; 240; 360;…}

Biên soạn: Hạp Thị Nam

SĐT: 0764 199 010 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri