Bài 1: Tỉ Lệ Thức - Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

1.Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa 2 tỉ số.    

Tỉ lệ thức còn được viết dưới dạng a:b = c:d

Ví dụ: ; là những tỷ lệ thức

*Tính chất tỉ lệ thức

- Tính chất 1:

Nếu thì a.d = b.c

Trong một tỉ lệ thức thì tích chéo huyền bằng tích chéo sắc.

VD: Từ tỉ lệ thức  => 48.12 = 9.64

- Tính chất 2:

Nếu a.d=b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức

    

Thực hành 2 trang 7 SGK Toán lớp 7 Tập 2:

Tìm x trong tỉ lệ thức

Ta có:

Vậy x = 15

Vận dụng 2 trang 7 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x=2y

Từ đẳng thức x = 2y ta có tỷ lệ thức     

Ta có thể suy ra thêm ba tỉ lệ thức khác bằng cách:

 ( đổi chéo huyền)

 ( đổi chéo sắc )

 ( đổi cả tử và mẫu )

2. Dãy tỉ số bằng nhau

Từ hai hay nhiều tỉ số bằng nhau ban đầu ta có thể tạo ra nhiều tỉ số mới bằng với các tỉ số ban đầu bằng cách:

- Cộng tử với tử, cộng mẫu với mẫu.

- Trừ tử với tử, trừ mẫu với mẫu.

- Nhân hay chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác không.

Ta gọi dãy các đẳng thức  là một dãy tỉ số bằng nhau

Ta có thể tạo ra dãy tỉ số bằng nhau bằng cách:

Khi các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f ta có dãy tỉ số bằng nhau  

hay có thể viết a : c : e = b : d : f

Thực hành 3 trang 7 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Giải :

Vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên  

Vận dụng 3 trang 7 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12; 13; 14; 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Giải :

Vì số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10

Nên m, n, q, p tỉ lệ với 12; 13; 14; 15 nên  

Thực hành 4 trang 9 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và  

b) x - y = -21 và  

Giải :

a) x + y = 30 và  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:    

x = 2.6 = 12 ;  y = 3.6 = 18

Vậy x = 12, y = 18.

b) x - y = -21 và  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

x = 5 . (-3) = -15 ;  y = (-2) . (-3) = 6.

Vậy x = -15, y = 6.

Thực hành 5 trang 9 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Giải :

Ta có: x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

=> x + y + z = 100 và  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

 x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.

Vậy x = 20, y = 30, z = 50.

Vận dụng 5 trang 9 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Khởi động (trang 6).

Giải :

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (x, y, z > 0).

Vì số tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên x + y + z = 240

Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có:

x, y, z tỉ lệ với 300, 400, 500 =>

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Vận dụng 4 trang 9 SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dừa và bao nhiêu kilôgam đường.

b) Dung và Thúy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Chị Chi có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tính số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Giải:

a) Gọi x, y (kg) lần lượt là khối lượng dừa và đường có trong 6kg mứt dừa (x, y > 0).

Vì khối lượng mứt dừa là 6kg nên x + y  = 6

Vì mứt dừa có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1nên ta có:  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

Suy ra:

x = 2.2 = 4  ,  y = 1.2 = 2

Vậy trong 6 kg mứt dừa có 4kg dừa và 2kg đường.

b) Vì cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường

Nên giả sử 300g gừng thì cần 200g đường

Nếu mua 600g gừng thì cần ? g đường

Khối lượng đường cần mua là:

( 600. 200 ) : 300 = 400 (gam)

Vậy cần mua 400g đường

*Chú ý vì gừng và đường tỉ lệ với nhau nên trong bài này muốn tìm khối lượng đường ta áp dụng qui tắc nhân chéo chia ngang.

c) Gọi x, y (quyển vở) lần lượt là số quyển vở được chia của An và Bình (x, y thuộc N* ).

Vì tổng số cuốn vở là 10 cuốn nên x + y  = 10

Vì số cuốn vở được chia tỉ lệ với 8 ; 12 nên ta có:  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.

Biên soạn: Cô Nguyễn Thị Hiền

SĐT: 0972 965 589 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri