Table of Contents
I. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (SGK, trang 68)
II. Định lí đảo
Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. (SGK, trang 69)
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Bài tập luyện tập Tính chất tia phân giác của một góc của trường Nguyễn Khuyến
Bài 1: Tam giác MNI có
a) Tính
b) Chứng minh: N, O, K thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
a) Tam giác MNI có:
Ta có:
Tam giác MOI có:
b) Vẽ KA, KB, KC lần lượt vuông góc với các cạnh MN, MI, NI tại A, B, C.
MK là tia phân giác của
IK là tia phân giác của
Suy ra: KA = KC (= IN)
→ K là điểm nằm trên đường phân giác của
Mà: Đường thẳng NO là đường phân giác của
Vậy ba điểm N, O, K thẳng hàng.
Bài 2: Tam giác DEF vuông tại D có DF = 8dm, EF = 10dm.
a) Tính DE.
b) Tia phân giác của cắt DF tại A. Gọi I là chân đường vuông góc vẽ từ A xuống EF. So sánh: AD và AF.
c) Tam giác DEI là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh: BE là trung trực đoạn thẳng ID.
ĐÁP ÁN
a, Tam giác EDF vuông tại D:
Vậy DE = 6dm.
b) Xét tam giác ADE và tam giác AIE có:
AE là cạnh huyền chung.
Tam giác AIF vuông tại I.
→ AF là cạnh lớn nhất
→ AF > AI
Mà: AD = AI (chứng minh trên)
Vậy AD < AF.
c, Tam giác EDI có:
ED = EI (
Vậy tam giác EDI cân tại E.
d) Gọi B là giao điểm của AE và DI.
Xét tam giác DEB và tam giác IEB có:
DE = EI (chứng minh trên)
EB là cạnh chung
Mà:
Mà BD = BI (
→ B là trung điểm của DI (2)
Từ (1) và (2), suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Giáo viên soạn: Phạm Ngọc Diệu
Đơn vị: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương