Table of Contents
I. Cộng hai đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
Để cộng các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
• Cách 1: Cộng đa thức theo “hàng ngang”.
• Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai đa thức A(x) = x5 - 2x4 + 3x2 - x + 7;
B(x) = 2 - 2x + 5x3 + x4 - 3x5.
Tính P(x) + Q(x).
Giải:
A(x) - B(x) = (x5 - 2x4 + 3x2 - x + 7) + (2 - 2x + 5x3 + x4 - 3x5)
= x5 - 2x4 + 3x2 - x + 7 + 2 - 2x + 5x3 + x4 - 3x5
= (x5- 3x5 )+(-2x4 + x4 )+5x3 +3x2 +(-x-2x)+(7+2)
= -2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 -3x+9
Ví dụ 2: Cho M(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và N(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5
Tính M(x) + N(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.
Giải:
Ta có: M(x) + N(x)
Bậc của đa thức M(x) + N(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4.
Ví dụ 3: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3
Tính P(1), P(0), P(-1).
Giải:
Khi đó ta có:
Ví dụ 4: Cho các đa thức A = 6x3 + 4x2 - 5x + 6 và B = 3x3 - 6x2 + 5x – 4.
Tính C = 2A + 3B và tìm bậc của đa thức C.
Giải:
C = 2(6x3 + 4x2 - 5x + 6) +3(3x3 - 6x2 + 5x - 4)
=(12x3 + 8x2 - 10x + 12)+ (9x3 - 18x2 + 15x – 12)
=21x3 - 10x2 + 5x
Bậc của đa thức C là 3.
II. Trừ hai đa thức một biến
1. Trừ hai đa thức một biến
Để trừ các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
• Cách 1: Trừ đa thức theo “hàng ngang”
• Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
2. Ví dụ
Ví dụ 5: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5.
Tính P(x) - Q(x).
Giải:
P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)
= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5
= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5
Ví dụ 6: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết
f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5
Giải:
Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)
Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)
= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5
Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
Ví dụ 7: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5.
Giải:
Hệ số tự do cần tìm là -11
Ví dụ 8 : Cho các đa thức A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6 và B = 3x3 - 6x2 + 5x – 4.
a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D
b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1
Giải:
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1.
Biên soạn: NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)