Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 46 Trang 45

a)

Viết đa thức P(x) = 5x³– 4x²+ 7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

• Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành hai đa thức khác.

P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2).

Do đó, P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và 7x – 2.

P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 = 5x³ + (– 4x² + 7x – 2).

Do đó, P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ và – 4x² + 7x – 2.

• Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành hai đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x³ = 4x³ + x³; – 4x² = – 5x² + x².

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 = 4x³ + x³ – 5x² + x² + 7x – 2.

P(x) = (4x³ – 5x² + 7x) + (x³ + x² – 2).

Do đó, P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x³ – 5x² + 7x và x³ + x² – 2.

b)

Viết đa thức P(x) = 5x³– 4x²+7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

• Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành hai đa thức khác.

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ + 7x) – (4x² + 2).

Do đó, P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ + 7x và 4x² + 2.

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) – (–7x + 2).

Do đó, P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và –7x + 2.

• Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x³ = 6x³ – x³; – 4x² = – 3x² – x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 6x³ – x³ – 3x² – x² +7x – 2 

= (6x³ – 3x² + 7x) – (x³ + x² + 2).

Do đó, P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x³ – 3x² + 7x và x³ + x² + 2.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (–2x⁴ – 4x² – 2).

Do đó, P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x⁴ + 5x³ + 7x và –2x⁴ – 4x² – 2.