028.38225933 (Hotline) - 028 3822 1188 (FM 95.6) - 028 38291 357
icon-radio-fm-999-mhz
logo-voh-radio-online
Điện thoại: 028.38225933 - 028.38225934
Đường dây nóng bạn nghe đài: 028.3891 357 - 0948747571
Sự kiện:  Toán, Học tập

Tìm hiểu các tính chất, dấu hiệu chia hết và các dạng bài tập liên quan đến phép chia

Phép chia là một trong bốn phép tính cơ bản và quan trọng trong toán số học cũng như trong đời sống hàng ngày. Bài viết này tổng hợp những tính chất, dấu hiệu chia hết và các dạng bài tập liên quan.

1. Phép chia hai số tự nhiên

1.1. Thế nào là phép chia?

Nếu b nhân c bằng a, ta viết như sau: a = b × c, với điều kiện b không phải là số 0, thì a chia b bằng c, viết là: a : b = c.

Trong đó: a gọi là số bị chia, b là số chia và c gọi là thương.

Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên, ta chia theo thứ tự từ trái sang phải.

1.2. Phép chia hết và phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b khác số 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b x q + r (0  r < b)

Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.

Nếu r khác 0 thì ta có phép chia có dư.

Ví dụ:

Phép chia 12 cho 3 là phép chia hết: 12 chia cho 3 được 4. Phép chia 14 cho 3 là phép chia có dư: 14 chia cho 3 được 4 dư 2. Ta có: 14 = 3 x 4 + 2

2. Các tính chất của phép chia

Chia một tổng cho một số

Khi chia một tổng cho một số, nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau. 

  • (a + b) : c = a : c + b : c

Chia một hiệu cho một số

Khi chia một hiệu cho một số, nếu số trừ và số bị trừ của hiệu đều chia hết cho số chia thì ta có thể lấy số bị trừ và số trừ chia cho số chia, rồi lấy hiệu của chúng.

  • (a - b) : c = a : c - b : c

Chia một số cho một tích hai thừa số

Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.

  • a : (b x c) = a : b : c = a : c : b

Chia một tích hai thừa số cho một số

Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.

  • (a x b) : c = a : c x b = a x (b : c)

Chia cho chính số đó

  •  a : a = 1

Chia cho số 1

  • a : 1 = a

Phép chia có số bị chia bằng 0

  • 0 : a = 0

3. Các dấu hiệu chia hết đặc biệt

3.1. Dấu hiệu chia hết cho 2, 5

Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Các số có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

3.2. Dấu hiệu chia hết cho 9, 3 

Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

4. Các dạng bài tập phép chia hai số tự nhiên

4.1. Các dạng bài tập

Dạng 1: Đặt tính rồi tính

Ví dụ 1: 128472 : 6 = ?

12 chia 6 được 2, viết 2

2 nhân 6 bằng 12; 12 trừ 12 bằng 0, viết 0

Hạ 8; 8 chia 6 được 1, viết 1

1 nhân 6 bằng 6; 8 trừ 6 bằng 2, viết 2

Hạ 4, được 24; 24 chia 6 được 4, viết 4

4 nhân 6 bằng 24; 24 trừ 24 bằng 0, viết 0

Hạ 7; 7 chia 6 được 1, viết 1

1 nhân 6 bằng 6; 7 trừ 6 bằng 1, viết 1

Hạ 2, được 12; 12 chia 6 được 2, viết 2

2 nhân 6 bằng 12; 12 trừ 12 bằng 0, viết 0

Ví dụ 2: 672 : 21 = ?

67 chia 21 được 3, viết 3

3 nhân 1 bằng 3, viết 3

3 nhân 2 bằng 6, viết 6

67 trừ 63 bằng 4, viết 4

Hạ 2, được 42; 42 chia 21 được 2, viết 2

2 nhân 1 bằng 2, viết 2

2 nhân 2 bằng 4, viết 4

42 trừ 42 bằng 0, viết 0

Dạng 2: Chia hai số có tận cùng là chữ số 0

Khi thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các chữ số 0, ta có thể cùng xóa một, hai, ba,... chữ số 0 ở tận cùng của số chia và số bị chia, rồi chia như bình thường.  

Ví dụ: 32000 : 400 = ?

32000 : 400

= 32000 : (100 × 4)

= 32000 : 100 : 4

= 320 : 4

= 80

Dạng 3: Tìm x

Ví dụ 1:

× 40 = 25600

x          = 25600 : 40

x          = 640

Ví dụ 2:

846 : x = 18

         x = 846 : 18

         x = 47

Dạng 4: Giải bài toán có lời văn

Ví dụ: Một sợi dây dài 360 cm, Bình cắt thành 6 đoạn bằng nhau. Hỏi độ dài mỗi đoạn là bao nhiêu centimet?

Giải:

Độ dài mỗi đoạn dây là:

360 : 6 = 60 (cm)

Đáp số: 60 cm

 4.2. Một số bài tập tham khảo

Bài 1: Thực hiện các phép chia

  • 945 : 315 =?

945 chia 315 bằng 3, viết 3

3 nhân 5 bằng 15, 5 trừ 5 bằng 0, nhớ 1

3 nhân 1 bằng 3 thêm 1 bằng 4, 4 trừ 4 bằng 0

3 nhân 3 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0

Vậy 945 : 315 = 3

  • 27129 : 565 = ?

2712 chia 565 bằng 4, viết 4

4 nhân 5 bằng 20, 2 trừ 0 bằng 2, viết 2 nhớ 2

4 nhân 6 bằng 24, 24 thêm 2 bằng 26, 11 trừ 6 bằng 5, viết 5 nhớ 3

4 nhân 5 bằng 20, 20 thêm 3 bằng 23, 27 trừ 23 bằng 4, viết 4

Hạ 9 được 4529, 4529 chia 565 bằng 8

8 nhân 5 bằng 40, 9 trừ 0 bằng 9, viết 9 nhớ 4

8 nhân 6 bằng 48 thêm 4 bằng 52, 2 trừ 2 bằng 0, nhớ 5

8 nhân 5 bằng 40 thêm 5 bằng 45, 45 trừ 45 bằng 0

Vậy 27129 : 565 = 48 dư 9

Bài 2: Tìm x

75 × x = 1800

          x = 1800 : 75

          x = 24

× 405 = 86265

x             = 86265 : 405

x             = 213

Bài 3: Xác định tính chia hết

  • 378 có chia hết có 9 không?

378 = 3 × (99 + 1) + 7×(9 + 1 )+ 8

        = 3 × 99 + 3 + 7×9 + 7 + 8

        = (3 + 7 + 8) + (3×11×9 + 7×9)

        = (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)

Ta thấy 3 + 7 +8 = 18, 18 chia hết cho 9 nên 378 chia hết cho 9.

  • 1240 có chia hết cho 2, cho 5 không?

1240 = 124 × 10 = 124 × 2 × 5

Vậy 1240 chia hết cho 2, cho 5 (tận cùng của 1240 là 0 nên 1240 chia hết cho 2, cho 5)

Bài 4: Có 2 cửa hàng bán gạo, mỗi cửa hàng mỗi ngày nhập về 6375 kg gạo. Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 425 kg, cửa hàng thứ 2 bán được 490 kg. Hỏi các cửa hàng mất bao nhiêu ngày để bán được hết số gạo đó và có cửa hàng nào còn dư không?

Giải:

Thời gian để cửa hàng thứ nhất bán hết số gạo nhập về là:

6375 : 425 = 15 (ngày)

Thời gian để cửa hàng thứ hai bán hết số gạo nhập về là:

6375 : 490 = 13 (ngày) và còn dư 5 kg gạo

Vậy cửa hàng thứ nhất mất 15 ngày, cửa hàng thứ hai chỉ mất 13 ngày và thêm 1 ngày để bán 5 kg gạo còn dư.

----------------------------
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình tự học và ôn tập tại nhà. 

Xem thêm: