Table of Contents
Ta đã biết so sánh hai phân số có cùng mẫu số. Cũng như việc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, trong hai phân số khác mẫu số luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia. Vậy làm thế nào để so sánh hai phân số khác mẫu số ? Bài viết sau đây sẽ giúp ta đi tìm hiểu cách so sánh hai phân số khác mẫu số và làm một số bài tập vận dụng.
I. Cách so sánh hai phân số khác mẫu số
Để so sánh hai phân số khác mẫu số ta có các cách thực hiện sau:
Cách 1: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số
- Bước 1: Đưa phân số nào có mẫu số âm thành phân số bằng nó và có mẫu số dương;
- Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho (về cùng một mẫu số dương);
- Bước 3: So sánh tử số của các phân số với nhau: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Cách 2: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng tử số
Đưa hai phân số về hai phân số có cùng tử số dương rồi so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. (Chỉ áp dụng với các phân số có cùng dấu.)
Cách 3: Áp dụng tính chất bắc cầu
Ta áp dụng tính chất bắc cầu, nghĩa là ta sẽ tìm ra phân số trung gian và so sánh hai phân số đã cho với phân số trung gian đó.
Nếu
Cách 4: So sánh với số 1
Ta so sánh hai phân số đã cho với số 1, nếu phân số này nhỏ hơn 1 và phân số còn lại lớn hơn 1 thì phân số nhỏ hơn 1 sẽ nhỏ hơn phân số lớn hơn 1.
II. Nhận xét về so sánh hai phân số khác mẫu số
– Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
– Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
III. Các bài tập vận dụng so sánh hai phân số khác mẫu số
Bài 1. So sánh các phân số sau:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Quy đồng mẫu các phân số ta được
Do 35 < 36 nên
b) Quy đồng mẫu các phân số ta được
Do - 49 > - 55 nên
c) Ta có
Khi đó, quy đồng mẫu các phân số ta được
Do - 56 < - 55 nên
Bài 2. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Ta có
Do đó, ta có
Vậy
b) Ta có
và
Do đó, ta có
Vậy
Bài 3. Lớp 6A có
ĐÁP ÁN
Để biết môn nào được nhiều bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất, ta sẽ so sánh các phân số
Quy đồng mẫu ba phân số trên, ta được
Do
Vậy
Suy ra môn Thể dục được nhiều học sinh lớp 6A yêu thích nhất.
Bài 4. So sánh các phân số sau:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Quy đồng tử các phân số ta được
Do các phân số trên có cùng tử số là 30 và có mẫu 27 > 26 > 25 nên
Vậy
b) Quy đồng tử các phân số ta được
Do các phân số trên có cùng tử số là 60 và có mẫu 75< 78 < 85 nên
Vậy
Bài 5. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Rút gọn các phân số đã cho ta được các phân số sau
Để sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự giảm dần thì ta đi sắp xếp các phân số
Khi đó, quy đồng tử các phân số ta được
Do các phân số trên có cùng tử số và có mẫu 6 < 7 < 8 < 9 < 10
nên
Vậy
b) Để so sánh các phân số đã cho, trước tiên ta đi so sánh các phân số
Do 85 > 79 > 29 nên
Tiếp theo, ta sẽ so sánh và
Từ các điều trên ta có
Vậy
Bài 6. Điền các số thích hợp vào các chỗ chấm:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta có - 9 < - 8 < - 7 là các số liền nhau liên tiếp.
Vì các phân số trên có cùng mẫu số.
Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:
b) Ta có 22 < 23 < 24 < 25 < 26 là các số liền nhau liên tiếp.
Vì các phân số trên có cùng tử số.
Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:
c) Quy đồng mẫu các phân số ta được
Ta có - 6 < - 5 < -4 < - 3 là các số liền nhau liên tiếp.
Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:
Vậy
Bài 7. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Khối lượng nào lớn hơn:
b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn:
c) Thời gian nào dài hơn :
d) Vận tốc nào nhỏ hơn:
ĐÁP ÁN
a) Ta có
Do 14 < 15 nên
Như vậy, khối lượng
b) Ta có
Do 8 < 9 nên
Như vậy, đoạn thẳng
c) Ta có
Do 45 > 44 nên
Như vậy, thời gian
d) Ta có
Do 45 > 33 nên
Như vậy, vận tốc
So sánh hai phân số khác mẫu số là dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình môn Toán. Qua đó, hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách so sánh hai phân số khác mẫu số và áp dụng làm được các dạng bài tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang