Table of Contents
Trong chương trình toán lớp 5 chúng ta đã được làm quen với phân số và đã được làm một số bài tập về phân số. Và lên lớp 6 chúng ta gặp lại bài phân số trong chương đầu tiên của toán học kì 2. Vậy khái niệm phân số ở lớp 6 có gì khác với phân số mà chúng ta đã được học ở lớp 5? Các bài tập về phân số lớp 6 có gì khó không và làm thế nào để giải chúng một cách chính xác nhất. Để biết được điều này thì hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
1. Khái niệm phân số
- Ta gọi
- Hai phân số bằng nhau:
2. Tính chất cơ bản của phân số
- Ta sẽ được một phân số bằng phân số đã cho nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số nguyên khác 0. tức là:
- Ta sẽ được một phân số bằng phân số đã cho nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một ước chung của chúng, tức là:
Chú ý:
- Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.
» Xem thêm: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để giải nhanh bài tập
3. Các dạng toán thường gặp liên quan khái niệm phân số
3.1. Dạng 1: Rút gọn phân số
*Phương pháp giải:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung của chúng (ước chung này phải khác 1 và khác -1)
- Một phân số được gọi là phân số tối giản nếu phân số đó có tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1
- Để rút gọn phân số một cách nhanh nhất ta nên chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của chúng. Vì khi chia cả tử và mẫu của một phân số cho ƯCLN của chúng thì chúng sẽ chỉ còn lại ước chung là 1 và -1.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
b)
c)
d)
Bài 2: Cho
a) A có phải là phân số tối giản không? Nếu không hãy rút gọn A.
b) Có cách nào để khi xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu ta được một phân số có giá trị bằng A không?.
ĐÁP ÁN
a) A không phải là phân số tối giản.
Áp dụng công thức tính tổng dãy số liên tiếp ta có:
21 + 22 + 23 + .... + 28 + 29 = (21 + 29).9 : 2 = 225
31 + 32 + 33 + .... + 38 + 39 = (31 + 39).9 : 2 = 315
Khi đó ta có:
b) Vì
Vậy chúng ta có các phân số là:
Vậy có 1 cách xóa là xóa ở tử 25 và ở mẫu 35 ta sẽ được một phân số có giá trị bằng A.
Bài 3: Phân số
ĐÁP ÁN
Để
Gọi d = ƯCLN(12n + 4; 16n + 5); d ∈ N*.
⇒12n + 4
16n + 5
⇒ Vì (1) và (2) cùng chia hết cho d mà (1) > (2) nên:
(1) - (2)
Vậy ƯCLN(12n + 4; 16n + 5) = 1 hay
Bài 4: Giá trị của a nhỏ nhất là bao nhiêu thì các phân số sau là phân số tối giản:
ĐÁP ÁN
Ta thấy các phân số
Vậy để các phân số trên tối giản thì x và a + 2 phải nguyên tố cùng nhau.
Ta lại có: [x + (a + 2)] - x = a + 2 và x = 11; 12; 13; ...; 53; 54.
Do đó a + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 11; 12; 13; ...; 53; 54.
⇒ a + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và lớn hơn 54.
⇒ a + 2 = 59
⇒ a = 57
Vậygiá trị của a nhỏ nhất để các phân số trên tối giản là a = 57
3.2. Dạng 2: Tìm x, tìm giá trị của biến số
*Phương pháp giải:
Tùy theo yêu cầu của từng bài tập để phân tích, suy luận và tìm ra cách giải chính xác và thích hợp
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho biểu thức
a) Giá trị của a là bao nhiêu thì N là một phân số
b) Giá trị của a là bao nhiêu thì N là một số nguyên
ĐÁP ÁN
a) Một phân số có nghĩa khi mẫu số của phân số đó khác 0.
Vậy để N là phân số thì a - 4 ≠ 0 hay a ≠ 4.
b) Để N là số nguyên thì 5
TH1: a - 4 = 1 ⇒ a = 5
TH2: a - 4 = -1 ⇒ a = 3
TH3: a - 4 = 5 ⇒ a = 9
TH4: a - 4 = -5 ⇒ a = -1
Vậy a = {5; 3; 9; -1} thì biểu thức N nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức
a) Giá trị của a là bao nhiêu thì L là một phân số
b) Giá trị của a là bao nhiêu thì L là một số nguyên
ĐÁP ÁN
a) Biểu thức L là phân số khi a + 7 ≠ 0 hay a ≠ 7
b) Ta có:
Để L là một số nguyên thì 5
TH1: a + 7 = 1 ⇒ a = -6
TH2: a + 7 = -1 ⇒ a = -8
TH3: a + 7 = 5 ⇒ a = -2
TH4: a + 7 = -5 ⇒ a = -12
Vậy để L nguyên thì a = {-6; -8; -2; -12}
Bài 3: Hãy tìm hai số a và b biết rằng tỉ số giữa hai số a và b là
ĐÁP ÁN
Theo đề ra ta có tỉ số :
Khi thêm 3 đơn vị vào tử số ta được phân số:
⇔ b = 3.27 = 81
⇒
Vậy hai số cần tìm là 63 và 81
Trên đây là tổng hợp những kiến thức về khái niệm phân số và các dạng toán thường gặp về phân số có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phân số. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập của mình.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang