Tìm hiểu về tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Ta đã biết cách thực hiện phép nhân hai phân số mà tử và mẫu của hai phân số đó là số nguyên. Vậy làm thế nào để thực hiện phép nhân nhiều phân số và tính toán chúng một cách nhanh chóng, ta sẽ đi tìm hiểu về các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Bài viết sau đây sẽ làm rõ hơn vấn đề này.

1. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tương tự phép nhân số tự nhiên, phép nhân phân số cũng có các tính chất cơ bản sau:

• Tính chất giao hoán: ;
• Tính chất kết hợp: ;
• Tính chất nhân với số 1: ;
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ;
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: .

Nhận xét:

Với n thừa số và n thuộc tập số tự nhiên. Khi đó, lũy thừa của một phân số .

2. Các dạng bài của phép nhân phân số

2.1. Dạng 1: Phép tính nhân nhiều phân số

*Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất kết hợp của phép nhân phân số, ta mở rộng phép tính nhân hai phân số thành phép tính nhân từ ba phân số trở lên.

Ví dụ 1. Tính tích các phân số sau: .

Lời giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số, ta có

= .

2.2. Dạng 2: Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh tích của nhiều phân số

*Phương pháp giải:

Để tính toán một cách nhanh chóng tích của nhiều phân số đã cho, trước tiên, ta sẽ quan sát đặc điểm của từng thừa số để tìm ra điểm chung giữa chúng, rồi ta áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp  và tính chất phân phối của phép nhân để đổi chỗ các phân số hoặc nhóm các phân số lại theo bất kì cách nào để tính toán một cách nhanh chóng. Thực hiện các phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau và trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Ví dụ 2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

Lời giải

Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh, ta có

=      (tính chất giao hoán)

                      =   (tính chất kết hợp)

                      =                   (tính chất nhân với số 1)

                      = .

2.3. Dạng 3:  Giải bài toán bằng cách lập phép tính nhân

*Phương pháp giải:

Dựa và các dữ kiện đề bài cho, ta lập phép tính nhân phân số thỏa mãn dữ kiện đề bài.

Ví dụ 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là km và chiều dài của mảnh vườn dài hơn chiều rộng của mảnh vườn km. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó?

Lời giải

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:

  (km).

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

().

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó là   .

3. Các bài tập vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Câu 1. Tính tích các phân số sau:

a) ;

b) .

Câu 2. Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:

1. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số
2. Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó
3. Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0
4. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3. Phép nhân phân số có những tính chất nào sau đây?

1. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
2. Tính chất kết hợp, tính chất nhân với số 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
3. Tính chất nhân với số 1, tính chất giao hoán và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
4. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân với số 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ

Câu 4. Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) ;

b) ;

c) .

Câu 5. Vào lúc 6 giờ 50 phút bạn Lan Anh đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc km/h. Lúc 7 giờ 10 phút ban Mỹ Linh đi xe đạp từ địa điểm B để đến địa điểm A với vận tốc km/h. Hai bạn gặp nhau ở địa điểm C lúc 7 giờ 30 phút. Tính độ dài đoạn đường từ A đến B?

Câu 6. Hãy tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh là mét.

Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Qua đó, các em sẽ vận dụng để làm các bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang