Nửa mặt phẳng bờ a là một khái niệm quan trọng giúp chúng ta nghiên cứu và hiểu về tương quan giữa các điểm và các đường thẳng trong một mặt phẳng. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nửa mặt phẳng bờ a, các tính chất và cung cấp một loạt bài tập luyện tập để nắm vững kiến thức. Hãy cùng bắt đầu khám phá và rèn luyện kỹ năng hình học của bạn!
1. Nửa mặt phẳng bờ a
1.1. Mặt phẳng là gì?
Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng cũng không bị hạn chế về mọi phía.
1.2. Khái niệm nửa mặt phẳng bờ a
Hình gồm đường thẳng a vả một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a. Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Nếu trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a' chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Ví dụ:
Trên hình, ta gọi nửa mặt phẳng (I) là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M, còn nửa mặt phẳng (II) có bờ a và chứa điểm P. Có thể nói: Nửa mặt phẳng (II) có bờ a và không chứa điểm M, hoặc nói: (II) là nửa mặt phẳng đối của (I).
Xem hình trên, ta còn nói: Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng a; hai điểm N, P (hoặc M, P) nằm khác phía đối với đường thẳng a.
Câu hỏi:
a) Hãy nêu các cách gọi tên khác của hai nửa mặt phẳng (I), (II).
b) Nối M với N, nối M với P. Đoạn thẳng MN có cắt a không ? Đoạn thẳng MP có cắt a không?
Lời giải:
a) Cách gọi tên khác của hai nửa mặt phẳng (I), (II) là: Mặt phẳng (I) là mặt phẳng bờ a chứa điểm N, Mặt phẳng (II) là mặt phẳng bờ a không chứa điểm N.
b)
Đoạn thẳng MN không cắt a
Đoạn thẳng MP có cắt a
2. Tia nằm giữa hai tia trên nửa mặt phẳng
Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy(M; N không trùng với O)
Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
Ví dụ:
Ở hình b, tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không ?
Ở hình c, tia Oz có cắt đoạn thẳng MN không ? Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không ?
Lời giải:
Hình b, tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy vì tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại O.
Hình c, tia Oz không cắt đoạn thẳng MN, tia Oz không nằm giữa hai tia Ox, Oy.
3. Bài tập về nửa mặt phẳng
Câu 1: Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.
ĐÁP ÁN
Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, mặt bảng, bề mặt bức tường, ...
Câu 2: Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau không?
ĐÁP ÁN
Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng, do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Câu 3: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Bất kỳ đường thằng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai .....
b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia 0x cắt .....
ĐÁP ÁN
a) nửa mặt phẳng đối nhau.
b) đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.
a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.
b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
ĐÁP ÁN
a) Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:
Nửa mặt phẳng bờ a chứa A
Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C
b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a vì hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng a (Đừng nhầm lẫn với đường thẳng BC nhé.)
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm về nửa mặt phẳng bờ a và các điểm và tia nằm trên nửa mặt phẳng cùng với các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.