Picture of the author
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
SGK Toán 10»Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng»Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác...

Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác vuông

    Xem thêm

    Hệ thức lượng trong tam giác vuông được coi là nền tảng vô cùng quan trọng cho việc học sau này. Vì vậy, các bạn cần phải nắm chắc những kiến thức cơ bản về nó. Bài viết này sẽ giúp các bạn củng cố lại những kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.


    1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

    Đầu tiên chúng ta sẽ ôn lại những hệ thức lượng trong tam giác vuông:

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-3

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-4

    1. Tính các cạnh của tam giác ABC.
    2. Tính độ dài các đoạn AH, BH và CH.

    Bài giải:

    1. Theo giả thiết của đề bài ta có: AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21cm,

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-5

    4AB = 3AC

    AB + AC = 21

    Suy ra AB = 9cm và AC = 12cm.

    Vì tam giác ABC vuông tại A, Áp dụng định lý Pitago ta được:

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-6

    Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC, có đáy BC = 4a, cạnh bên AB = AC =b (b>a). Yêu cầu:

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-7

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-8

    2. Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac
    Ảnh minh họa

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-9

    Các tỉ số lượng trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

    Nếu hai góc phụ bằng nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tang góc này bằng với cotan góc kia, được kí hiệu như sau:

    • sinA = sinB
    • cosA = sinB
    • tanA = cotB
    • cotgA = tanB

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-10

    3. Một số bài toán mẫu về hệ thức lượng trong tam giác vuông

    Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có AH và BK là 2 đường cao cắt nhau tại điểm E. Biết EH : EA = 1 : 2. Yêu cầu chứng minh tanB.tanC = 3.

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-1

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-11

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-12

    1. Tính độ dài cạnh BC.
    2. Tính diện tích tam giác ABC.

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-2

    Bài giải:

    1. Vẽ đường cao AE.

    Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AEC ta được:

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-13

    Bên trên là chia sẻ về những lý thuyết và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.

    Tác giả: VOH

    Định lý hàm cosin và những kiến thức liên quan