Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 10»Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng»Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác v...

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông: Lý thuyết và bài tập

Tổng hợp kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông toán lớp 10 cần nắm vững gồm lý thuyết và một số bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải chi tiết dễ hiểu

Xem thêm

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một tập hợp các quy tắc toán học dùng để tính các giá trị của các cạnh, góc và tỉ lệ trong tam giác vuông. Bằng cách áp dụng các hệ thức này, ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và áp dụng trong định lý Pythagoras, định lý côsin, tangent. Đây là những kiến thức quan trọng được coi là nền tảng cho các kiến thức và giải bài tập sau này. Vì vậy, để giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, VOH Giáo dục đã tổng hợp đầy đủ và giới thiệu đến các em qua bài viết sau:


1. Lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đầu tiên chúng ta sẽ ôn lại những hệ thức lượng trong tam giác vuông:

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-3

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-4

  1. Tính các cạnh của tam giác ABC.
  2. Tính độ dài các đoạn AH, BH và CH.

Bài giải:

  1. Theo giả thiết của đề bài ta có: AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21cm,

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-5

4AB = 3AC

AB + AC = 21

Suy ra AB = 9cm và AC = 12cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, Áp dụng định lý Pitago ta được:

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-6

Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC, có đáy BC = 4a, cạnh bên AB = AC =b (b>a). Yêu cầu:

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-7

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-8

2. Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac
Ảnh minh họa

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-9

Các tỉ số lượng trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

Nếu hai góc phụ bằng nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tang góc này bằng với cotan góc kia, được kí hiệu như sau:

  • sinA = sinB
  • cosA = sinB
  • tanA = cotB
  • cotgA = tanB

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-10

3. Một số bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có AH và BK là 2 đường cao cắt nhau tại điểm E. Biết EH : EA = 1 : 2. Yêu cầu chứng minh tanB.tanC = 3.

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-1

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-11

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-12

  1. Tính độ dài cạnh BC.
  2. Tính diện tích tam giác ABC.

voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-2


    ĐÁP ÁN
    1. Vẽ đường cao AE.

    Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AEC ta được:

    voh.com.vn-he-thuc-luong-trong-tam-giac-13


    Bên trên là chia sẻ của VOH Giáo dục về lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các bài tập vận dụng. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các em học sinh cũng cố kiến thức và giải bài tập trong quá trình học nhanh chóng, chính xác.

    Tác giả: VOH

    Cách tính độ dài của vecto đơn giản, chi tiết
    Định lý hàm cosin trong tam giác và vận dụng hàm Cos giải toán