Table of Contents
Tích phân suy rộng là giới hạn của một tích phân xác định như một điểm đầu nút của (các) khoảng lấy tích phân tiệm cận hoặc số thực xác định, trong một số trường hợp, cả hai điểm đầu nút đều đạt đến các giới hạn. Vậy có những loại tích phân suy rộng nào? Điều kiện hội tụ của các loại tích phân suy rộng là gì? Những chia sẻ của VOH Giáo dục dưới đây sẽ giúp các em học sinh giải đáp được các thắc mắc:
1. Các loại tích phân suy rộng
Hiểu theo nghĩa thông thường tích phân suy rộng là giới hạn của tích phân xác định khi cho cận tích phân dần tới vô cùng. Tích phân suy rộng bao gồm 2 loại là tích phân suy rộng với cận vô hạn (tích phân suy rộng loại 1) và tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn (tích phân suy rộng loại 2)
1.1. Một số tính chất của tích phân suy rộng
1.2. Tích phân suy rộng loại 1
Giả sử f(x) là hàm số xác định trên khoảng a,+và khả tích trên mọi đoạn hữu hạn a,A, aA<+ khi đó ta có định nghĩa:
Để hiểu hơn về định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 các bạn có thể tham khảo một số ví dụ sau:
1.3. Tích phân suy rộng loại 2
Cho hàm sốf(x) là hàm số xác định trên khoảng [a.b) và khả tích trên [a,t] với mọi a<t<b, khi đó ta có định nghĩa:
Để hiểu hơn về định nghĩa tích phân suy rộng loại 2 các bạn có thể tham khảo ví dụ dưới đây
2. Điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng
Với mỗi loại tích phân suy rộng sẽ có những điều kiện riêng, cụ thể:
2.1. Điều kiện của tích phân suy rộng loại 1
Điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng loại 1 cụ thể như sau:
2.2. Điều kiện của tích phân suy rộng loại 2
Điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng loại 2 cụ thể như sau:
Về định nghĩa
Định lý về điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng loại 2
Hệ quả của điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng loại 2 được phát biểu như sau:
Trên đây là những kiến thức liên quan đến tích phân suy rộng, hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn ứng dụng giải toán thành công.