Table of Contents
Làm thế nào để biểu diễn các giá trị và tần số của từng đối tượng thống kê bằng một biểu đồ? Ngoài bảng số liệu thống kê đã cho hay một bảng tần số, ta còn có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn các giá trị của dấu hiệu và tần số bằng một hình ảnh cụ thể, dễ quan sát. Bài viết sau đây sẽ chỉ rõ các bước vẽ một biểu đồ đoạn thẳng, cùng với đó là một số bài tập có lời giải giúp các em hiểu rõ hơn vấn đề này.
1. Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta thực hiện các bước dưới đây:
- Bước 1: Đầu tiên, ta vẽ một hệ trục tọa độ, trục nằm ngang biểu diễn các giá trị x, trục thẳng đứng biểu diễn tần số n, trên hai trục đó đã xác định độ dài đơn vị (độ dài đơn vị của hai trụ này có thể khác nhau);
- Bước 2: Ta xác định tất cả các điểm có tọa độ là cặp số bao gồm giá trị và tần số của mỗi đối tượng thống kê, ta gọi các điểm này là điểm đầu mút;
- Bước 3: Ta nối các điểm vừa xác định ở trên với các điểm nằm trên trục hoành có cùng hoành độ với nhau. Khi đó ta được biểu đồ đoạn thẳng.
Chú ý: Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta trực quan hóa các dữ liệu thống kê thông qua cách biểu thị bằng hình học các dữ liệu đó.
2. Các dạng toán liên quan đến biểu đồ đoạn thẳng
2.1. Dạng 1: Cho bảng tần số hoặc bảng giá trị từ đó vẽ biểu đồ đoạn thẳng
*Phương pháp giải:
Từ bảng tần số đề bài đã cho, để vẽ được biểu đồ đoạn thẳng ta thực hiện các bước sau đây:
• Bước 1: Đầu tiên, ta vẽ một hệ trục tọa độ, trục nằm ngang biểu diễn các giá trị x, trục thẳng đứng biểu diễn tần số n, trên hai trục đó đã xác định độ dài đơn vị;
• Bước 2: Ta xác định tất cả các điểm có tọa độ là cặp số bao gồm giá trị và tần số của mỗi đối tượng thống kê, ta gọi các điểm này là điểm đầu mút;
• Bước 3: Ta nối các điểm vừa xác định ở trên với các điểm nằm trên trục hoành có cùng hoành độ với nhau. Khi đó ta được biểu đồ đoạn thẳng.
Chú ý: Nếu đề bài cho bảng giá trị thì trước tiên ta lập bảng tần số rồi mới vẽ biểu đồ.
Ví dụ 1. Để phục vụ nhu cầu của khách hàng một cách tốt nhất, một cửa hàng điện máy A đã thống kê được số lượng khách hàng đặt mua quạt máy trong 12 tháng của năm 2020 qua bảng sau đây:
Số lượng khách mua (x) | 13 | 26 | 37 | 45 |
|
Tần số (n) | 3 | 2 | 4 | 3 | N = 12 |
a) Hãy quan sát bảng tần số trên, cho biết có bao nhiêu tháng cửa hàng điện máy A bán được nhiều quạt máy nhất và có bao nhiêu tháng cửa hàng điện máy A bán được ít quạt máy nhất?
b) Hãy biểu diễn các giá trị và tần số trong bảng trên bằng cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng;
Lời giải
a) Dựa vào bảng tần số trên ta thấy:
+ Có 3 tháng cửa hàng điện máy A bán được nhiều quạt máy nhất là 45 cái quạt;
+ Có 3 tháng cửa hàng điện máy A bán được ít quạt máy nhất là 13 cái quạt.
b) Ta có biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các giá trị và tần số trong bảng trên là:
2.2. Dạng 2: Cho một biểu đồ đoạn thẳng từ đó lập bảng tần số
*Phương pháp giải:
Từ một biểu đồ đoạn thẳng đề bài cho, để lập được bảng tần số ta cần quan sát trên biểu đồ các yếu tố sau đây:
+ Trục nằm ngang biểu diễn các giá trị x;
+ Trục thẳng đứng biểu diễn tần số n;
+ Tất cả điểm đầu mút của từng đoạn thẳng trong biểu đồ là cặp số bao gồm giá trị và tần số của từng đối tượng thống kê.
Ví dụ 2. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số cái quần bò mà chị Giang bán được trên web bán hàng online trong 12 tháng của năm 2021. Hãy quan sát biểu đồ dưới đây và hoàn thành các ý sau:
a) Hãy cho biết có bao nhiêu tháng chị Giang bán được nhiều quần bò nhất và có bao nhiêu tháng chị Giang bán được ít quần bò nhất?
b) Hãy lập bảng tần số.
Lời giải
a) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng trên ta thấy:
+ Có 3 tháng chị Giang bán được nhiều quần bò nhất là 50 chiếc quần;
+ Có 1 tháng chị Giang bán được ít quần bò nhất là 19 chiếc quần.
b) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng trên ta lập được bảng tần số sau:
Số quần bò bán được (x) | 19 | 35 | 47 | 50 |
|
Tần số (n) | 1 | 4 | 4 | 3 | N = 12 |
3. Một số bài tập áp dụng cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng lớp 7
Bài 1. Để phân bố số lượng phim một cách phù hợp nhất vào các khung giờ trong ngày, rạp chiếu phim H đã thống kê số lượng khán giả đến xem phim tại rạp vào một số thời điểm trong ngày qua bảng sau đây:
Thời điểm (h) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
Số lượng khách xem phim | 52 | 73 | 52 | 39 | 73 | 39 | 52 | 52 | 73 | 39 | 97 | 85 | 97 |
a) Hãy lập bảng tần số;
b) Hãy biểu diễn các giá trị và tần số trong bảng tần số vừa lập được bằng cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
ĐÁP ÁN
a) Ta có bảng tần số dưới đây:
Số khách xem phim | 39 | 52 | 73 | 85 | 97 |
|
Tần số (n) | 3 | 4 | 3 | 1 | 2 | N = 13 |
b) Dưới đây là biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các giá trị và tần số:
Bài 2. Trong một cuộc khảo sát 30 em học sinh lớp 7E trước khi chuẩn bị cho việc học online tại nhà, cô giáo chủ nhiệm của lớp đã thống kê được số thiết bị điện tử như điện thoại hoặc máy tính của từng gia đình học sinh. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số thiết bị điện tử của từng gia đình học sinh. Hãy quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời các câu hỏi:
a) Hãy cho biết có bao nhiêu gia đình học sinh không có thiết bị điện tử và có bao nhiêu gia đình học sinh có nhiều thiết bị điện tử nhất?
b) Hãy lập bảng tần số.
ĐÁP ÁN
a) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng trên ta thấy:
+ Có 2 gia đình học sinh không có thiết bị điện tử;
+ Có 2 gia đình học sinh có nhiều thiết bị điện tử nhất.
b) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng trên ta lập được bảng tần số sau:
Số thiết bị điện tử (x) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
Tần số (n) | 2 | 16 | 10 | 2 | N = 30 |
Bài viết trên VOH Giáo Dục đã trình bày cho các em cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng, bên cạnh đó bài viết cũng nêu ra cho các em cách quan sát một biểu đồ đoạn thẳng, qua đó mong các em thực hiện làm các dạng bài tập này một cách hiệu quả và chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang