Định lý Talet đảo trong tam giác - Tất cả những gì bạn cần biết

Định lý Talet đảo là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 8 phần Hình học. Vậy, nội dung định lý Talet đảo là gì? Định lý Talet đảo được ứng dụng vào việc giải quyết các bài tập như thế nào? Đó cũng chính là những nội dung được đề cập trong bài viết sau đây.

1. Lý thuyết định lý Talet đảo

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, biết AD = 1cm; DB = 2cm; AE = 2cm; EC = 4cm. Nhận xét vị trí tương đối của DE và BC

Giải

Ta có:

Và

Vậy,

Suy ra, DE // BC (theo định lý Talet đảo)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; BC = 6cm. E, F lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BE = 2cm; BF = 2,5cm. Hỏi EF có song song với AC hay không?

Giải

Ta có:

Và

Do đó,

Vậy, EF không song song với AC

2. Bài tập định lý Talet đảo

Bài 1: Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AC trong đó AM = 2cm; MB = 3cm; AN = 4cm; NC = 6cm. Kẻ AH BC (H BC), AH cắt MN tại K

a) Có nhận xét gì về vị trí tương đối của MN và BC

b) Có nhận xét gì về vị trí tương đối của MN và AH

c) Tính diện tích tam giác AMN, biết diện tích tam giác ABC là 30cm²

Bài 2: Cho tam giác ABC có AC = 3cm; AB = 4cm; BC = 5cm. E, F lần lượt là các điểm trên cạnh BA, CB trong đó BE = 1,5cm; BF = 1,875cm. Hỏi tứ giác AEFC là hình gì?

3. Trắc nghiệm áp dụng định lý Talet đảo

Bài 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:

1. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác thì nó định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
2. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác thì nó định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng bằng nhau
3. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác thì nó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác đó
4. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác đó

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BA, BC trong đó BM = 1cm; MA = BN = 2cm; NC = 4cm. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là

2. MN // AC
3. MN AB

Bài 3: Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AC trong đó AD = 2 cm; DB = 5 cm; AE = 3 cm; EC = x cm. Biết rằng DE // BC, khi đó giá trị của x bằng

1. 7,3 cm
2. 7,5 cm
3. 7,7 cm
4. 7,9 cm

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại N. Q, S lần lượt là các điểm trên cạnh MN, MP. Biết rằng QS // NP, MS = 3cm, SP = 4cm, S_MQS = 18cm². Diện tích tam giác MNP bằng

1. 94cm²
2. 96cm²
3. 98cm²
4. 100cm²

Bài 5: Đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ có vị trí như thế nào với đoạn nối hai trung điểm ứng với hai cạnh đó

1. Song song với nhau
2. Trùng nhau
3. Song song hoặc trùng nhau
4. Vuông góc với nhau

Bài 6: Cho hình vẽ sau đây, biết AB // CD. Khi đó, giá trị của x bằng:

1. x = 3
2. x = 4
3. x = 5
4. x = 6

Bài 7: Cho tam giác MNP có D, E là hai điểm lần lượt trên các cạnh MN, MP. Biết DE // NP và DN = 3.MD. Khi đó, tỉ số bằng:

Bài 8: Có bao nhiêu đường thẳng cách hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ?

1. Không có đường thẳng nào
2. Có một và chỉ một đường thẳng
3. Có hai đường thẳng
4. Có vô số đường thẳng

Trên đây là nội dung của định lý Talet đảo và một số bài tập liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em sẽ phần nào củng cố được kiến thức cũng như áp dụng vào việc xử lí các bài tập tương tự và nâng cao, ôn luyện và đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang