Hình thang là gì? Các dạng toán thực hành về hình thang

Hình thang là một hình có nhiều tính chất hay và ứng dụng quan trọng, nó xuất hiện và được ứng dụng nhiều trong cuộc sống. Để giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cũng như biết đến một số trường hợp đặc biệt của hình thang. Bài việt dưới đây sẽ khái quát cho các em về khái niệm hình thang và giới thiệu tới các em một số trường hợp đặc biệt tiêu biểu của hình thang.

1. Hình thang là gì?

Định nghĩa hình thang: Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song.

Ví dụ 1. Trong hình vẽ dưới đây ta có hình thang MNPQ (MN // PQ). Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ đỉnh M đến đường thẳng PQ. Khi đó:

+ Các đoạn thẳng MN và PQ được gọi là các cạnh đáy;

+ Các đoạn thẳng MQ và NP được gọi là các cạnh bên;

+ Nếu hai đáy của hình thang có độ dài không bằng nhau , ta phân biệt ra đáy lớn và đáy nhỏ;

+ Đoạn thẳng MH được gọi là một đường cao của hình thangD MNPQ.

Nhận xét:

(1) Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang có số đo bằng 180 độ (hình 1).

(2) Hình thang MNPQ có hai cạnh bên song song (MQ // NP) thì hai cạnh bên bằng nhau (MQ = NP), hai cạnh đáy bằng nhau (MN = PQ) (hình 2).

(3) Hình thang MNPQ có hai cạnh đáy bằng nhau (MN = PQ) thì hai cạnh bên song song và bằng nhau (MQ // NP và MQ = NP) (hình 3).

2. Cách tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang MNPQ được tính theo công thức sau: S = MH.(MN + PQ).

» Xem thêm: Bí quyết giải toán diện tích hình thang

3. Một số trường hợp đặc biệt của hình thang

+ Hình thang vuông (hình 4): Hình thang MNPQ có MN // PQ và góc , khi đó góc . Ta nói hình thang MNPQ là hình thang vuông.

+ Hình thang cân (hình 5): Hình thang MNPQ có MN // PQ và . Ta nói hình thang MNPQ là hình thang cân.

4. Các dạng toán trọng tâm về hình thang

4.1. Dạng 1: Bài toán nhận biết hình thang

*Phương pháp giải:

Dưới đây là một số cách nhận biết hình thang:

• Cách 1: Dựa vào định nghĩa và các nhận xét đã nêu ở trên, ta có thể nhận biết được hình thang.
• Cách 2: Dùng thước thẳng và êke như hình vẽ dưới đây, khi đó ta có thể xem xét được hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không.

Ví dụ 2. Bằng các cách nhận biết hình thang đã nêu ở trên, trong các tứ giác sau đây hãy chỉ ra tứ giác nào là hình thang?

Lời giải

Sau khi thực hiện dùng thước thẳng và êke ta nhận thấy:

+ Tứ giác ABCD không là hình thang vì không có cặp cạnh nào song song với nhau.

+ Tứ giác MNPQ là hình thang do nó có hai cạnh đối song song MN // PQ (hoặc NP // MQ).

+ Tứ giác EFGH là hình thang do nó có hai cạnh đối song song EF // GH.

4.2. Dạng 2: Tìm số đo một góc khi biết số đo góc kề một cạnh bên của nó

*Phương pháp giải:

Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang có số đo bằng 180 độ.

Ví dụ 3. Quan sát hình thang EFGH có EF // GH dưới đây và tìm số đo x.

Lời giải

Ta có tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang có số đo bằng 180 độ.

Mà EH là cạnh bên của hình thang EFGH nên suy ra: x = 180^o - 64^o = 116^o.

Vậy x = 116^o.

4.3. Dạng 3: Tính diện tích hình thang

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang đã nêu ở trên.

Ví dụ 4. Cho hình thang MNPQ có MN // PQ. Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ đỉnh M đến đường thẳng PQ. Biết MN = 2 cm, PQ = 4 cm và MH = 2 cm. Hãy tính diện tích hình thang MNPQ.

Lời giải

Gọi S là diện tích hình thang MNPQ. Khi đó ta có:

S = MH.(MN + PQ) = . 2 . (2 + 4) = 6 (cm²).

Vậy diện tích hình thang MNPQ là 6 cm².

5. Bài tập thực hành về hình thang

Bài 1. Hãy quan sát hình thang EFGH dưới đây và cho biết cạnh EF và cạnh FG trong hình được gọi là cạnh gì?

1. EF và FG là hai cạnh bên.
2. EF là cạnh bên, FG là cạnh đáy.
3. EF là cạnh đáy, FG là cạnh bên
4. EF và FG là hai cạnh đáy.

Bài 2. Hãy quan sát trong các hình vẽ sau đây có tất cả bao nhiêu hình thang và liệt kê chúng rồi lựa chọn đáp án chính xác:

1. Có 3 hình thang đó là: ABCD, EFGHI và JKLM.
2. Có 2 hình thang đó là: ABCD và JKLM.
3. Có 1 hình thang đó là: ABCD.
4. Có 1 hình thang đó là: JKLM.

Bài 3. Quan sát các hình thang sau đây và tìm số đo x, y.

Bài 4. Cho hình thang MNPQ có MN // PQ. Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ đỉnh M đến đường thẳng PQ. Biết diện tích hình thang MNPQ bằng 18 cm², QP = 4 cm và đoạn thẳng QP có độ dài gấp hai lần độ dài đoạn thẳng MN. Hãy tính độ dài đường cao MH.

Bài viết trên đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm hình thang cũng như biết đến một số trường hợp đặc biệt của hình thang. Hy vọng các em luyện tập thật tốt các dạng toán liên quan tới hình thang.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang