Table of Contents
Như chúng ta đã biết hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân và của hình bình hành. Vậy tính chất hình chữ nhật có thay đổi gì hay có sự giống nhau và khác nhau nào so với các tính chất của hình thang cân và hình bình hành? Bài viết sau đây VOH Giáo Dục sẽ giải đáp những thắc mắc của các em về vấn đề này, cùng với một số bài tập giúp các em củng cố lại kiến thức.
1. Tính chất hình chữ nhật là gì?
Dưới đây là các tính chất của hình chữ nhật:
- (1) Hình chữ nhật có các cạnh đối diện bằng nhau.
- (2) Hình chữ nhật có các góc bằng nhau và bằng 90 độ.
- (3) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
» Xem thêm: Tổng hợp các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
2. Chứng minh các tính chất hình chữ nhật
(1) Hình chữ nhật EFGH là hình bình hành có 1 góc vuông hay nó là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, do đó tính chất của nó sẽ bao gồm những tính chất của hình bình hành.
Trong một hình bình hành thì các cạnh đối diện của chúng bằng nhau.
Suy ra hình chữ nhật có các cạnh đối diện bằng nhau.
(2) Theo định nghĩa hình chữ nhật, ta có: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Suy ra hình chữ nhật có các góc bằng nhau và bằng 90 độ.
(3) Hình chữ nhật EFGH là hình thang cân có một góc bằng 90 độ và là hình bình hành có 1 góc vuông hay nó là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân và của hình bình hành, do đó tính chất của nó sẽ bao gồm những tính chất của hình thang cân và của hình bình hành.
Trong một hình thang cân thì hai đường chéo của nó bằng nhau và trong một hình bình hành thì hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Áp dụng các tính chất hình chữ nhật vào tam giác vuông
Từ các tính chất của hình chữ nhật nêu trên, khi ta áp dụng chúng vào tam giác vuông thì ta được các điều sau:
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó có độ dài bằng nửa cạnh huyền.
+ Nếu trong một tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác đó có độ dài bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy chính là tam giác vuông.
» Xem thêm:
4. Một số bài tập vận dụng tính chất hình chữ nhật lớp 8
Bài 1. Dưới đây là một số phát biểu về tính chất hình chữ nhật, hãy chọn ra phát biểu SAI trong các phát biểu này.
- Hình chữ nhật có các cạnh đối diện bằng nhau.
- Hình chữ nhật có các góc bằng nhau và bằng 90 độ.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
ĐÁP ÁN
Dựa vào các tính chất của hình chữ nhật đã nêu ở trên, ta thấy các phát biểu ở đáp án A, B và C là chính xác.
Phát biểu ở đáp án D là SAI, do độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật có thể khác nhau hoặc bằng nhau.
Chọn đáp án D.
Bài 2. Cho hai cột A và B sau đây. Hãy nối một câu ở cột A với một câu ở cột B một cách chính xác và hợp lý để ta được một mệnh đề đúng.
Cột A | Cột B |
1. Hai đường chéo của hình chữ nhật | a) có độ dài bằng nửa cạnh huyền. |
2. Hình thang cân là | b) hình thang cân có góc ở đáy bằng 90 độ. |
3. Trong một tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh có độ dài bằng nửa cạnh đó | c) là hình chữ nhật. |
4. Hình bình hành là | d) hình chữ nhật nếu nó có hai đường chéo bằng nhau. |
5. Hình chữ nhật là | e) có độ dài bằng nhau. |
6. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông | f) hình chữ nhật nếu nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
7. Hình bình hành có một góc vuông | g) thì tam giác ấy chính là tam giác vuông. |
ĐÁP ÁN
Nối cột A với cột B để được một mệnh đề đúng, ta được:
1 – e; 2 – f; 3 – g; 4 – d; 5 – b; 6 – a; 7 – c.
Bài 3. Cho hình chữ nhật EFGH. Gọi điểm O là giao điểm của hai đường chéo EG và FH. Biết độ dài đoạn thẳng EF là 12 cm, độ dài đoạn thẳng EH là 5 cm. Hãy tính độ dài đường chéo EG và độ dài đoạn thẳng EO.
ĐÁP ÁN
Vì EFGH là hình chữ nhật nên góc E bằng 90 độ.
Xét tam giác EFH vuông tại E có:
EF2 + EH2 = FH2 (theo định lý Pi – ta – go).
Ta suy ra FH2 = 122 + 52 = 169 hay FH = 13 (cm).
Theo tính chất của hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta được: EG = FH = 13 (cm) và EO =
Vậy độ dài đường chéo EG là 13 cm và độ dài đoạn thẳng EO là 6,5 cm.
Bài 4. Một sân bóng đá có dạng là một hình chữ nhật. Ở mỗi góc sân người ta đặt những cột đèn chiếu sáng như hình vẽ dưới đây. Sau khi thực hiện đo đạc, người ta đo được khoảng cách từ cột đèn A đến cột đèn B có độ dài là 15 mét, khoảng cách từ cột đèn A đến cột đèn D có độ dài là 10 mét. Hãy tính độ dài khoảng cách từ cột đèn B đến cột đèn D.
ĐÁP ÁN
Vì sân bóng đá có dạng là một hình chữ nhật, nên ta có mỗi góc của sân bóng có số đo bằng 90 độ.
Khi đó cột đèn A, cột đèn B và cột đèn D sẽ tạo thành một tam giác vuông ABD với các cạnh tương ứng sau:
+ Cạnh góc vuông AB là khoảng cách từ cột đèn A đến cột đèn B, khi đó AB = 15 (m).
+ Cạnh góc vuông AD là khoảng cách từ cột đèn A đến cột đèn D, khi đó AD = 10 (m).
+ Cạnh huyền BD là khoảng cách từ cột đèn B đến cột đèn D.
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
AB2 + AD2 = BD2 (theo định lý Pi – ta – go).
Ta suy ra BD2 = 152 + 102 = 325 hay BD =
Vậy khoảng cách từ cột đèn B đến cột đèn D có độ dài là
Như vậy, bài viết này đã giúp các em nắm được và hiểu rõ hơn về một số tính chất hình chữ nhật trong kiến thức hình học Toán lớp 8, cũng như tổng hợp các bài tập thực hành về tính chất này. Qua đó giúp các em nhớ và biết cách áp dụng chúng vào làm các bài tập tương tự.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang