Công thức tính diện tích hình thang vuông chuẩn nhất

Hình thang vuông là một dạng hình vô cùng quen thuộc trong chương trình môn Toán 8 cũng như trong cuộc sống thường ngày. Vậy muốn tính diện tích hình thang vuông ta phải làm như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ nêu ra một số công thức tính diện tích hình thang vuông vô cùng dễ nhớ và rất dễ áp dụng vào để làm các dạng bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm hình thang vuông

Định nghĩa hình thang vuông: Là hình thang có một góc vuông.

Trong hình vẽ dưới đây, hình thang EFGH có EF // GH, , nên suy ra . Khi đó ta gọi EFGH là hình thang vuông.

2. Công thức tính diện tích hình thang vuông

Giống như công thức tính diện tích hình thang thường, diện tích hình thang vuông bằng tích của độ dài cạnh bên (cạnh vuông góc với hai đáy) với tổng độ dài hai cạnh đáy.

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Khi đó diện tích hình thang vuông EFGH được tính theo công thức sau: S = EH.(EF + GH).

3. Các dạng bài tập tính diện tích hình thang vuông

3.1. Dạng 1: Tính diện tích hình thang vuông

*Phương pháp giải:

Muốn tính diện tích hình thang vuông ta có các cách tính sau:

• Cách 1: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang đã trình bày ở trên.
• Cách 2: Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Ta chia hình thang vuông EFGH thành hai phần, bằng cách kẻ đường cao FM xuất phát từ đỉnh F cắt GH tại M. Hai phần sau khi chia chính là một hình chữ nhật EFMH và một tam giác vuông FMG. Khi đó diện tích hình thang vuông đã cho sẽ bằng tổng diện tích của hình chữ nhật EFMH với diện tích của tam giác vuông FMG hay S = S₁ + S₂ = EF . FM + FM . MG.

Trong đó S, S₁ và S₂ lần lượt là diện tích của hình thang vuông EFGH, diện tích của hình chữ nhật EFMH và diện tích của tam giác vuông FMG.

Ví dụ 2. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết độ dài đáy lớn GH = 5 cm, độ dài đáy nhỏ EF = 3 cm và độ dài cạnh bên EH = 3 cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông EFGH.

Lời giải

Do nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Khi đó, hình thang vuông EFGH có diện tích là: S = EH.(EF + GH) = . 3 . (3 + 5) = 12 (cm²).

Vậy hình thang vuông EFGH có diện tích bằng 12 cm².

3.2. Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng khi biết diện tích hình thang vuông

*Phương pháp giải:

Theo giả thiết đề bài đưa ra và dựa vào công thức tính diện tích hình thang vuông ta có thể tính được độ dài của các đoạn thẳng trong hình thang vuông.

Ví dụ 3. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết hình thang vuông có diện tích bằng 30 cm², độ dài cạnh bên EH = 4 cm và độ dài đáy nhỏ EF = 6 cm. Hãy tính độ dài đáy lớn GH.

Lời giải

Do nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Vì hình thang vuông có diện tích bằng 30 cm² nên ta có:

30 = EH . (EF + GH), ta suy ra 30 = . 4 . (6 + GH), do đó GH = 9 (cm).

Vậy đáy lớn GH có độ dài là 9 cm.

4. Một số bài tập vận dụng công thức tính diện tích hình thang vuông

Bài 1. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Kẻ FM là đường cao xuất phát từ đỉnh F cắt đoạn thẳng GH tại M. Biết độ dài đoạn thẳng GM = 2 cm, độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh bên EH bằng 3 cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông EFGH.

Bài 2. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết hình thang vuông có diện tích bằng 36 cm², độ dài đáy lớn GH = 9 cm và độ dài đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ. Hãy tính độ dài cạnh bên EH.

Bài 3. Cho mặt cắt của một ngôi nhà mái ngói như hình vẽ dưới đây. Biết chiều cao của ngôi nhà (không tính phần mái) là 5 mét, chiều cao của phần mái là 2 mét và chiều rộng của ngôi nhà là 6 mét. Hãy tính diện tích mặt cắt đó của ngôi nhà.

Bài viết trên đã trình bày cách tính diện tích hình thang vuông và một số bài tập vận dụng hay. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình thang vuông vào làm các dạng bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang