Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Cách giải dễ hơn bạn nghĩ

Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Cách giải các dạng bài tập liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Cùng chúng tôi theo dõi qua bài viết dưới đây nhé.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

- Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng mx + n = 0 với m 0, m, n là hai số biết trước

Ví dụ:

Phương trình 3x -  1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với x là ẩn, m = 3, n = -1

Phương trình 5z = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn với z là ẩn, m = 5, n = 0

2. Các quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn

2.1. Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, chúng ta có thể chuyển vế các hạng tử từ bên này sang bên kia và nhớ đổi dấu khi chuyển vế.

Ví dụ: Tìm x trong phương trình sau

x – 2  = 0 ⇔ x = 2

Ở phương trình này ta đã chuyển -2 từ bên vế trái sang vế phải. Khi đó, -2 ta sẽ đổi dấu thành +2 và ta được x = 2

2.2. Quy tắc nhân, chia

* Ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số m 0 nào đó trong cùng một phương trình

Ví dụ:

⇔ 3.  ⇒ x = -9

Ở đây, ta nhân cả vế trái và vế phải với 3 để rút gọn với mẫu số, dễ dàng hơn trong quá trình tính toán

* Ta có thể chia cả hai vế với cùng một số m 0 nào đó trong cùng một phương trình

Ví dụ: 2x = 4

⇔ x = 2

Ở đây ta chia cả hai vế cho 2

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Giải phương trình bậc nhất một ẩn là việc ta đi tìm được giá trị của x trong phương trình đó

*Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình bậc nhất một ẩn, mx + n = 0 (m 0)

• Bước 1: Chuyển vế, đổi dấu

mx = - n

• Bước 2: Chia cả hai vế cho m, khi đó ta được:

x =

• Bước 3: Kết luận

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  =

Tuy nhiên, khi làm bài ta thường làm ngắn  gọn như sau:

mx + n = 0 ⇔ mx = -n ⇔ x =

*Lưu ý: Phương trình bậc nhất chỉ có duy nhất một nghiệm

Ví dụ: Phải phương trình 4x – 8 = 0

Ta có: 4x – 8 = 0 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

4. Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8

4.1. Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn

*Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn để giải bài toán

Bài tập luyện tập

Bài 1: Xác định các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

a) x² + 2 = 0

b) 2x = 0

c) 0.y + 2 = 0

d) 3x – 11 = 0

Bài 2: Tìm các phương trình bậc nhất một ẩn có dạng mx + n = 0, rồi xác định m, n trong các phương trình đó:

a) x + 9 = 0

b) 5x = x²

c) 5x = 7

d) 100x = 0

4.2. Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn

*Phương pháp giải: dựa vào các quy tắc và cách giải ở phần lí thuyết để giải bài toán

Ví dụ: Giải phương trình 2x – 10 = 0

Giải:

2x – 10 = 0 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Bài tập luyện tập:

Giải các phương trình sau:

a) 3x = 0

b) 13x + 39 = 0

c) -5x – 10 =0

d) 14 – 7x = 0

4.3. Dạng 3: Xét xem một giá trị cho trước có phải nghiệm của phương trình

*Phương pháp giải: Nếu một giá trị x₀ là nghiệm của phương trình khi mx₀ + n = 0

Ví dụ: Kiểm tra xem x = 2 có phải nghiệm của các phương trình sau không?

a) 10x – 5 = 0

b) 5x – 10 = 0

Hướng dẫn giải

a) 10x – 5 = 0

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

10 . 2 – 5 = 15 0

⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình

b) 5x – 10 = 0

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

5 . 2 – 10 = 0

⇒ x = 2 là một nghiệm của phương trình

Bài tập luyện tập

Kiểm tra các nghiệm sau

a) y = 4 có là nghiệm của phương trình 16 – 4y = 0 không?

b) x = 1 có là nghiệm của phương trình 2 – 5x = 0 không?

c) z = 2 có là nghiệm của phương trình 25x – 50 = 0 không?

Hi vọng bài viết dưới đây có thể giúp các bạn học sinh hiểu rõ về các quy tắc, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập liên quan chi tiết nhất để giúp các bạn học sinh.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang