Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Công thức tính tích phân từng phần và ví dụ cụ thể

    Trong toán học lớp 12, tích phân từng phần là một trong những dạng toán quan trọng và đều xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT. Học tốt tích phân là một cách lấy điểm để dễ dàng vượt qua các kì

    Nhiều em học sinh gặp vấn đề lớn với dạng bài tập tích phân. Hãy cùng nhau tìm hiểu về tích phần từng phần, công thức tính cũng như một số ví dụ về dạng bài tập cơ bản trong bài viết ngay sau đây.

    Tích phân từng phần là gì?

    Định nghĩa theo Wikipedia: “Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm và nguyên hàm của chúng. Nó thường được sử dụng để biến đổi nguyên hàm của tích các hàm thành một nguyên hàm mà đáp án có thể được tìm thấy dễ dàng hơn. Quy tắc có thể suy ra bằng cách tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.”

    Công thức tích phân từng phần

    Để tính tích phân từng phần, người ta thường áp dụng theo công thức sau:

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-1

    Đối với dạng bài tập tính tích phân từng phần, ta cần quan tâm tới thứ tự ưu tiên đặt u. Trước hết cần đặt uv sao cho dudv dễ tính nhất. Cách đơn giản nhất là ta nên chọn kukv với k=1. Bởi nếu k là một số khác thì đạo hàm sẽ trở nên rắc rối và phức tạp hơn. Cách đặt trong tích phân từng phần rất quan trọng, việc đặt càng đơn giản thì bài toán cũng sẽ trở nên dễ giải hơn.

    Sau đây là các bước giải bài toán tích phân từng phần:

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-2

    Công thức tính tích phân từng phần cũng được chia ra các dạng như sau:

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-3

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-4

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-5

    Một số ví dụ

    Sau đây là một số ví dụ về dạng bài tập giải tích phân từng phần, cùng cách giải cụ thể:

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-6

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-7

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-8

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-9

    voh.com.vn-tich-phan-tung-phan-10

    Tích phân từng phần là dạng bài tập chiếm số điểm quan trọng trong bài kiểm tra môn toán lớp 12 hay các bài thi tốt nghiệp quốc gia hàng năm. Các em học sinh nên chú ý luyện tập thật kĩ về dạng bài tập này.

    Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác: Hướng dẫn sử dụng các công thức về lượng giác trong tam giác vuông và giải những bài toán liên quan đến hệ thức.
    Cách giải bài toán phương trình lượng giác đơn giản: Dù bạn đang đi học hay đã đang đi làm thì cũng hay ôn tập lại kiến thức về phương trình lượng giác qua bài viết này nhé!

    Phan Nguyễn (Tổng Hợp)