Table of Contents
Công thức tính tích phân là một nội dung quan trọng trong Toán lớp 12, chiếm số điểm cao trong bài thi. Dưới đây, VOH Giáo dục giới thiệu đến các em học sinh lý thuyết, phương pháp và công thức tính tích phân cùng các dạng bài tập: tích phân hàm đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác, hàm logarit giúp các em hiểu chi tiết, giải nhanh và chính xác các bài tập về tích phân, đạt điểm cao trong kỳ thi
1. Định nghĩa tích phân là gì?
Trong tiếng Hán tích có nghĩa là tích cóp, chồng chất, phân có nghĩa là từng phần nhỏ. Như vậy có thể hiểu tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo cách giải thích của toán học thì định nghĩa tích phân như sau:
Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, được kí hiệu là K và a, b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số F(b)−F(a) được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b và được ký hiệu như sau:
2. Tính chất của tích phân và công thức tính tích phân
Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên K và a,b,c là những số thuộc K, khi đó tính chất và công thức tính phân sẽ có trong bảng sau:
3. Các phương pháp tính tích phân
Hiện nay để giải toán tích phân có rất nhiều phương pháp khác nhau, dưới đây là một số phương pháp tính tích phân đơn giản các bạn có thể tham khảo và áp dụng:
a. Phương pháp phân tích
Với phương pháp này sẽ sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng của các hạng tử.
b. Phương pháp biến đổi số
Với phương pháp này có 2 dạng, mỗi dạng lại có những cách tính khác nhau, cụ thể:
c. Phương pháp vi phân
d. Phương pháp tính tích phân từng phần
Một số trường hợp đặc biệt:
4. Một số bài toán mẫu về tích phân
Để dễ hình dung về các công thức tính tích phân cũng như áp dụng những công thức này một cách hiệu quả nhất, các bạn có thể tham khảo một số ví dụ dưới đây:
Trên đây là định nghĩa về tích phân, công thức tính tích phân và các cách tính mà VOH Giáo dục muốn chia sẻ với các em học sinh. Hy vọng những kiến thức vừa cung cấp có thể giúp các bạn học môn Toán nói chung và phần tích phân nói riêng dễ dàng hơn.