Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Công thức tính tích phân và những điều bạn nhất định phải ghi nhớ

    Công thức tính tích phân là phần kiến thức quan trọng. Ghi nhớ các công thức tính tích phân để giải toán dễ dàng hơn.

    Công thức tính tích phân được xem là một trong những phần kiến thức khiến nhiều học sinh bị mất điểm khi làm các bài thi. Theo dõi bài viết dưới đây để bổ sung những kiến thức hữu ích.

    Định nghĩa tích phân là gì?

    Trong tiếng Hán tích có nghĩa là tích cóp, chồng chất, phân có nghĩa là từng phần nhỏ. Như vậy có thể hiểu tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo cách giải thích của toán học thì định nghĩa tích phân như sau:

    Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, được kí hiệu là K và a, b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số F(b)−F(a) được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b và được ký hiệu như sau: 

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-1

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-2

     Công thức tính tích phân là một trong những phần kiến thức “làm khó” rất nhiều bạn học sinh

    Tính chất của tích phân và công thức của tích phân

    Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên K và a,b,c là những số thuộc K, khi đó tính chất và công thức tính phân sẽ có trong bảng sau:

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-3

    Công thức tính nguyên hàm 

    Các phương pháp tính tích phân

    Hiện nay để giải toán tích phân có rất nhiều phương pháp khác nhau, dưới đây là một số phương pháp tính tích phân đơn giản các bạn có thể tham khảo và áp dụng:

    Phương pháp phân tích

    Với phương pháp này sẽ sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng của các hạng tử. 

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-4

    Phương pháp biến đổi số

    Với phương pháp này có 2 dạng, mỗi dạng lại có những cách tính khác nhau, cụ thể:

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-5

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-6

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-7

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-8Ghi nhớ công thức tính tích phân sẽ giúp ích rất nhiều trong việc giải toán và ghi điểm

    Phương pháp vi phân

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-9

    Phương pháp tính tích phân từng phần

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-10

    Một số trường hợp đặc biệt:

     

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-11

    Một số bài toán mẫu

    Để dễ hình dung về các công thức tính tích phân cũng như áp dụng những công thức này một cách hiệu quả nhất, các bạn có thể tham khảo một số ví dụ dưới đây: 

    voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-12

    Trên đây là định nghĩa về tích phân, công thức tính tích phân và các cách tính mà VOH online muốn chia sẻ với các bạn. Hy vọng những kiến thức vừa cung cấp có thể giúp các bạn học môn Toán nói chung và phần tích phân nói riêng dễ dàng hơn. 

    Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n

    Nguồn ảnh: Internet

    Độ lệch chuẩn là gì? Hướng dẫn chi tiết các bước tính độ lệch chuẩn và ứng dụng của nóĐộ lệch chuẩn đem đến rất nhiều những ứng dụng trong toán học, thống kê, báo cáo… Trong bài viết này, hãy cùng VOH Online tìm hiểu thế nào là độ lệch chuẩn nhé!
    Bí quyết giải toán diện tích hình thang: Diện tích hình thang là một trong những kiến thức quan trọng. Bài viết này xin chia sẻ cho bạn kiến thức về hình thang và công thức tính diện tích hiệu quả.

    V.H (Tổng hợp)