Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 24 Trang 111

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

Gọi D là giao điểm của AB và OC

Xét (O) ta có

OD  dây cung AB tại D (gt)

=> D là trung điểm của AB

Mà OC  AB tại D (gt)

Nên OC là đường trung trực của AB

=> AC = BC

Xét  OCA và  OCB ta có

OC là cạnh chung

OA = OB ( bán kính (O) )

AC = BC (cmt)

=>  OCA =  OCB (c-c-c)

=>  ( 2 góc tương ứng )

Mà   ( AC là tiếp tuyến )

Nên  

=> BC   OB tại B

Mặt khác OB là bán kính của (O)

Nên BC là tiếp tuyến của (O)

b) Tính độ dài OC

Ta có

  (D là trung điểm của AB)

Xét  OAD vuông tại D ta có

 (định lý pytago)

Xét  OAC vuông tại A có đường cao AD ta có

 (hệ thức lượng)

=>