Bài 5: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Định nghĩa: Tam thức bậc hai ( đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó   là những số cho trước với . (SGK, trang 100)

2. Dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai ( )

+ , .

+ , . Tức , .

+ : Gọi  là các nghiệm của   ta có  và .

Nhận xét:

+ .

+ .

+ .

+ .

3. Ví dụ về tam thức bậc hai

Ví dụ 1: Xét dấu của tam thức .

Giải:

Ta có và  nên .

Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu tam thức .

Giải:

Ta có .

 .

Bảng xét dấu

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn   là bất phương trình dạng   (hoặc ) trong đó  là các số thực đã cho, .

2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai    là tìm các khoảng mà trong đó  cùng dấu với hệ số  (trường hợp ) hay trái dấu với hệ số   (trường hợp ).

3. Ví dụ

Ví dụ: Giải bất phương trình .

Giải:

Đặt   .

Ta có  .

.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có  .

Ôn tập chương 4

Bài 1/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau

a) x là số dương.

b) y là số không âm.

c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.

Bài 2/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết

a) ab > 0;      

b)

c) ab < 0;  

d)

Bài 3/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

(A)

(B)

(C)

(D)

Bài 4/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?

Bài 5/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 - x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:

a) f(x) = g(x);

b) f(x) > g(x);

c) f(x) < g(x).

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Bài 6/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng

Bài 7/SGK Đại số 10 cơ bản trang 106. Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương.

Bài 8/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107. Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

Bài 9/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107. Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Bài 10/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107.  Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng

Bài 11/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107.

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 và

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương tình sau x(x³ – x + 6) > 9.

Bài 12/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:

Bài 13/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Bài 14/SGK Đại số 10 cơ bản trang 107. Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình

(A) 2x + 1 > 1 - x;      

(B) (2x + 1)(1 - x) < x²

(C)

(D) (2 - x)(x + 2)² < 0

Bài 15/SGK Đại số 10 cơ bản trang 108. Bất phương trình   tương đương với bất phương trình    

(A)

(B)    

(C)

(D)   

Bài 16/SGK Đại số 10 cơ bản trang 108. Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi

(A) m = 1 ;    

(B) m = 3

(C) m = 0 ;    

(D) m = 0,25