Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác

I. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. (SGK, trang 54) 

Chứng minh:

Lấy B’ trên cạnh AC sao cho  .

Vẽ AM là phân giác của   (M thuộc cạnh BC).

Xét và có:

  (cách vẽ)

   (AM là phân giác )

AM là cạnh chung

Suy ra:   (c – g – c)

    (hai góc tương ứng)

Mà: ( là góc ngoài của tam giác )

     hay  

Ví dụ 1:

Tam giác MNI có: MN = 3cm; MI = 7cm; NI = 5cm. So sánh các góc của tam giác MNI.

Giải:

Tam giác MNI có: MN < NI < MI (vì 3cm < 5cm < 7cm)

Vậy  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

II. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. (SGK, trang 55)

Ví dụ 2:

Tam giác DEF có  ,  .

a)  Tam giác DEF là tam giác gì?

b)  Hãy so sánh các cạnh của tam giác DEF.

Giải:

a) Tam giác DEF có:   (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra:  

Vậy tam giác DEF vuông tại F.

b) Tam giác DEF có  ( )

Vậy DF < EF < DE (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Nhận xét:

1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC,

AC > AB      .

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Bài tập luyện tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác của trường Nguyễn Khuyến

Bài 1. Cho ; AB = 5cm, MI = 6cm, IN = 4cm. So sánh các góc của  

Bài 2. Tam giác CDI có ,   và  .

a) Tính các góc của tam giác CDI.

b) So sánh các cạnh của .

Bài 3. Tam giác BDE có , góc ngoài tại đỉnh D có số đo bằng . So sánh các cạnh của .

Bài 4. Tam giác MNI (MN < NI) có  ,  .

a) Tính và .

b) Phân giác góc N cắt cạnh MI tại K. So sánh các cạnh của tam giác MNK.

c) Trên cạnh NI lấy điểm E sao cho NE = NM. Chứng minh: KN là phân giác .

d) Chứng minh: KI > KM.

Giáo viên biên soạn: Phạm Ngọc Diệu (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)