Table of Contents
I. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. (SGK, trang 61)
II. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. (SGK, trang 62)
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. (SGK, trang 62)
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. (SGK, trang 63).
Bài tập luyện tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác của trường Nguyễn Khuyến
Bài 1: Có thể vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như sau không ? Vì sao?
a) 3cm, 5cm, 7cm
b) 1cm, 7cm, 5cm
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
Vậy ta có thể vẽ một tam giác có độ dài các cạnh là: 3cm, 5cm, 7cm.
b) Ta có:
Vậy ta không thể vẽ một tam giác có độ dài các cạnh là: 1cm, 7cm, 5cm.
Bài 2: Tính chu vi tam giác ABC cân biết
ĐÁP ÁN
Giả sử AB = 5cm là cạnh bên của tam giác cân ABC
Ta có:
Chu vi của tam giác cân ABC:
Bài 3: Cho
Hãy tìm độ dài cạnh MI biết rằng độ dài này là một số nguyên?
ĐÁP ÁN
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNI, ta được:
Vì độ dài cạnh MI là một số nguyên nên:
Biên soạn: Phạm Ngọc Diệu (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)