Đề bài
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Đáp án và lời giải
Ta có: BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (gt)
Mà H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh lớn nhất.
Tam giác ACH vuông tại H nên AC là cạnh lớn nhất.
Do đó:
Vậy:
b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất nên:
Tương tự:
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán