Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác

I. Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường trung trực

Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này. (SGK, trang 78)

II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. (SGK, trang 78)

Chứng minh:

Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên: OA = OC

Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên: OA = OB

Suy ra: OB = OC (= OA)

⇒ O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O và OA = OB = OC.

Chú ý:

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên giao điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Biên soạn: PHẠM NGỌC DIỆU  (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)