Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung

I. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Cho xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tiếp điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau. Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến. Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi một góc như vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.(SGK, trang 77)

Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.

II. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. (SGK, trang 78)

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn   sđ

III. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. (SGK, trang 79)

Bài tập luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của trường Nguyễn Khuyến

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. AE cắt BC tại F. Chứng minh rằng DF = DA.

Bài 2. Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; R), (OM > 2R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của MB, AK cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng AC // MB.

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thị Lệ Trinh (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)