Table of Contents
1. Hệ thức Vi-et
Các em đã biết phương trình
Khi đó ta có:
Như vậy, các em đã thấy được sự liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) với các hệ số của nó. Điều này đã được nhà toán học Vi - ét (người Pháp) phát hiện vào đầu thế kỷ thứ XVII, với định lý mang tên ông.
Định lý Vi-et:
Nếu
là hai nghiệm của phương trình thì
Ví dụ 1: Cho phương trình
a) Xác định các hệ số a, b, c và tính a + b + c.
b) Chứng tỏ phương trình có một nghiệm .
c) Dùng định lý Vi – ét để tìm nghiệm.
Giải:
a) Ta có
b) Thay
Vậy
c) Áp dụng hệ thức Vi - ét vào phương trình đã cho ta được:
mà
Tổng quát:
Nếu phương trình
có thì phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia
Ví dụ 2: Cho phương trình
a) Xác định các hệ số a, b, c và tính a - b + c.
b) Chứng tỏ phương trình có một nghiệm.
c) Dùng định lý Vi - ét để tìm nghiệm.
Giải:
a) Ta có
b) Thay
Vậy
c) Áp dụng hệ thức Vi - ét vào phương trình đã cho ta được:
mà
Tổng quát:
Nếu phương trình
có thì phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia
Ví dụ 3: Giải phương trình:
a)
b)
Giải:
a) Ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm
b) Ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Xét bài toán tìm hai số có tổng bằng S và tích bằng P
Giải:
Gọi số thứ nhất là x thì số kia là S - x.
Theo đề ta có phương trình
Nếu
Ví dụ 4: Tìm hai số biết:
a) Tổng của chúng bằng 27 và tích bằng -28.
b) Tổng bằng -2021 và tích bằng -2022.
Giải:
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Ta có
Vậy hai số cần tìm là -1 và 28.
b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Ta có
Vậy hai số cần tìm là 1 và -2022.
Giáo viên soạn: Mai Văn Tuấn
Đơn vị: Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông