Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Tất tần tật thông tin mà bạn cần biết về bảng nguyên hàm

    Bảng nguyên hàm là một trong những nội dung học tập quan trọng của môn toán. Vậy, chi tiết về bảng nguyên hàm như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

    Trong các nội dung học tập môn Toán học, bảng nguyên hàm đóng vai trò quan trọng. Đây là nội dung trong chương trình học tập môn Toán lớp 12 mà bất kỳ bạn sinh viên nào cũng cần lưu ý. Không chỉ hữu ích trong việc học trên lớp, các nguyên hàm sẽ giúp ích rất lớn cho các bạn học sinh trong quá trình ôn thi đại học. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về bảng nguyên hàm qua bài viết dưới đây nhé.

    Thông tin chung về nguyên hàm

    Định nghĩa nguyên hàm

    Định nghĩa:

    • Cho hàm số f(x) xác định trên K.

    • Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x∈K.

    • Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

    Định lý nguyên hàm

    Định lý:

    • Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

    • Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+CF(x)+C với C là một hằng số tùy ý.

    • Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

    Lưu ý: 

    • Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

    • Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.

    Tính chất nguyên hàm

    Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm như sau:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-0

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-0-1

    Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

    Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp bao gồm:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-1

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-1-1

    Các phương pháp tính nguyên hàm

    Phương pháp đổi biến số

    Định lí 1:

    Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số y=f(u):

    fuxu'xdx = Fux + C

    Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

    Định lí 2:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-3

    Bảng nguyên hàm cơ bản

    Bảng nguyên hàm cơ bản bao gồm những công thức như sau:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-4

    Bảng nguyên hàm mở rộng

    Bảng nguyên hàm mở rộng bao gồm những công thức như sau:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-5

    Bảng nguyên hàm nâng cao

    Bảng nguyên hàm nâng cao bao gồm những công thức như sau:

    voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-6

    Với những thông tin chia sẻ hữu ích về bảng nguyên hàm nói trên, bài viết hy vọng mang đến cho bạn đọc những thông tin bổ ích. Hãy hiểu, vận dụng và làm tốt các công thức nguyên hàm này để có kết quả học tập tốt nhé các bạn học sinh.

    Glixerol và tính chất hóa học của glixerol (glixerin): Glixerol hay glyxerin, glycerin borat là một hợp chất hữu cơ quan trọng được sử dụng trong nhiều ngành công nghiệp. Vậy nó có tính chất như thế nào, mời các bạn cùng tìm hiều với VOH nhé
    Diện tích hình thoi và những lưu ý giúp bạn học Toán hiệu quả: Trong Toán học, việc phân biệt và sử dụng công thức tính hình diện tích hình thoi là rất cần thiết. Bạn đọc hãy cùng khám phá chi tiết qua bài viết dưới đây.

    Nhật Vy ( Tổng hợp)