Table of Contents
Ở chương trình Toán tiểu học, chúng ta đã được học các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và cách tìm x trong các phép toán đó. Ở chương trình Toán lớp 6 chúng ta sẽ tìm hiểu một quy tắc giúp giải nhanh các dạng toán tìm x đó là quy tắc chuyển vế. Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ giúp các bạn tìm hiểu về quy tắc chuyển vế và một số bài tập điển hình.
1. Tính chất của đẳng thức
Với mọi số nguyên a, b, c ta có:
Nếu a = b thì a + c = b + c.
Nếu a + c = b + c thì a = b.
Nếu a = b thì b = a.
Ví dụ.
Tìm x biết:
a) x + 5 = –4
b) x – 4 = 16
Giải:
a) x + 5 = –4
x + 5 – 5 = –4 – 5
x = –9
b) x – 4 = 16
x – 4 + 4 = 16 + 4
x = 20
2. Quy tắc chuyển vế tìm x
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "−" và dấu "−" thành dấu "+".
Nhận xét:
- Nếu x + b = a thì theo quy tắc chuyển vế, ta có x = a – b.
- Ngược lại nếu x = a – b thì theo quy tắc chuyển vế, ta có x + b = a.
Điều này chứng tỏ nếu x là hiệu của 2 số a và b thì a sẽ là tổng của hai số x và b. Nói cách khác, phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.
Ghi nhớ: CHUYỂN VẾ thì ĐỔI DẤU.
Ví dụ. Tìm x biết:
a) x + 5 = –6
b) x – 12 = 18
Giải:
a) x + 5 = –6
x = –6 – 5 (chuyển 5 từ vế trái sang vế phải)
x = –11
b) x – 12 = 18
x = 18 + 12 (chuyển –12 từ vế trái sang vế phải)
x = 30
3. Một số bài tập cơ bản về quy tắc chuyển vế lớp 6
Áp dụng các tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế để tìm x trong một đẳng thức.
Lưu ý: Trong trường hợp vế trái có –x ta có thể chuyển –x sang vế phải và các số ở vế phải sang vế trái để khỏi phải thực hiện phép đổi dấu trong đẳng thức.
Ví dụ: Ta có 25 – x = 46
Suy ra
25 – 46 = x (Chuyển –x từ vế trái sang vế phải, 46 từ vế phải sang vế trái)
–21 = x
x = –21
Vậy x = –21.
Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:
a) x – 29 = 25
b) 49 – x = 55 – 26
c) 39 + (21 + 2x) = 52
d) 477 – (377 – x) = 45
ĐÁP ÁN
a) x – 29 = 25
x = 25 + 29
x = 54
b) 49 – x = 55 – 26
49 – x = 29
49 – 29 = x
20 = x
x = 20
c) 39 + (21 + 2x) = 52
39 + 21 + 2x = 52 (Sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
60 + 2x = 52
2x = 52 – 60
2x = –8
x= –8 : 2
x= –4
d) 477 – (377 – x) = 45
477 – 377 + x = 45 (Sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
100 + x = 45
x = 45 – 100
x = –55
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của 3 số –6; 8; x bằng 36.
ĐÁP ÁN
Ta có tổng 3 số –6; 8; x bằng 36.
–6 + 8 + x = 36
2 + x = 36
x = 36 – 2
x = 34
Bài 3. Cho a, b là các số nguyên, tìm x biết:
a) a – x = 4
b) x + 16 = a
c) x – a + b = 0
ĐÁP ÁN
a) a – x = 4
a – 4 = x
x = a – 4
b) x + 16 = a
x = a – 16
c) x – a + b = 0
x = 0 + a – b
x = a – b
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết rằng 12 – x là số lớn nhất có hai chữ số.
ĐÁP ÁN
Giải.
Số lớn nhất có hai chữ số là 99.
Suy ra 12 – x = 99
12 – 99 = x
–87 = x
4. Bài tập nâng cao về quy tắc chuyển vế
Đầu tiên, cần nhắc lại một số kiến thức liên quan đến giá trị tuyệt đối.
- Khái niệm: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điếm a đến vạch số 0 trên trục số.
Ví dụ: |5| = 5; |–16| = 16
- Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.
- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Ví dụ: |–6| = |6| = 6.
Chú ý:
(1) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn là một số nguyên dương.
|x| ≥ 0 với mọi số nguyên x
(2) Nếu |x| = a (với a > 0) suy ra x = a hoặc x = –a.
Ví dụ: |x| = 4 suy ra x = 4 hoặc x = –4
(3) Nếu |x| = b (với b < 0) suy ra không có giá trị của x thỏa mãn.
Ví dụ:
|x| + 2 = 0
|x| = 0 – 2
|x| = –2 (vô lý vì |x| ≥ 0)
Suy ra không có giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:
a) 26 + |x| = 45 – 17
b) 5 + 3x = | –11|
c) x – (26 – 2x) = 2x – 8
d) |2x + 6| – 5 = 15
ĐÁP ÁN
Giải.
a) 26 + |x| = 45 – 17
26 + |x| = 28
|x| = 28 – 26
|x| = 2
x = 2 hoặc x = – 2
b) 5 + |3x| = |–11|
5 + |3x| = 11
|3x| = 11 – 5
|3x| = 6
3x = 6 hoặc 3x = –6
x = 6 : 3 x = –6 : 3
x = 2 x = –2
c) x – (26 – 2x) = 2x – 8
x – 26 + 2x = 2x – 8
x + 2x – 2x = – 8 + 26 (Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải)
x = 18
d) |2x +6| - 5 = 15
|2x + 6| = 15 + 5
|2x + 6| = 20
2x + 6 = 20 hoặc 2x + 6 = – 20
2x = 20 – 6 2x = –20 – 6
2x = 14 2x = –26
x = 14 : 2 x = –26 : 2
x= 7 x = –13
Bài 2.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2006 + |x + 3|.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1009 – |x – 2|.
ĐÁP ÁN
Giải.
a) Ta có: |x + 3| ≥ 0 với mọi giá trị x
⇒ 2006 + |x + 3| ≥ 2006 + 0 (Cộng hai vế với 2006)
⇒ A ≥ 2006
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2006 khi
|x+3| = 0
x + 3 = 0
x = 0 – 3
x = –3
b) Ta có: |x – 2| ≥ 0 với mọi giá trị x
⇒ –|x – 2| ≤ 0
⇒ 1009 – |x – 2| ≤ 1009 – 0
⇒ B ≤ 1009
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1009 khi
|x – 2| = 0
x – 2 = 0
x = 0 + 2
x = 2
Như vậy, chúng ta vừa cùng nhau tìm hiểu về quy tắc chuyển vế và một số bài toán thường gặp ở dạng này. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ nắm rõ kiến thức về quy tắc chuyển vế và làm các tốt các bài tập tìm x. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang